Tengo problemas para entender tu pregunta. No tiene sentido El problema parece ser con las palabras “mismo lugar”. ¿Cómo puede haber un “mismo lugar” en dos superficies separadas y geométricamente distintas? No hay lugar en un cuadrado con un “mismo lugar” en un triángulo o incluso un cubo.
Sin embargo, creo que te refieres a algo como desplazamiento cuando dices “mismo lugar”.
Si vamos a comparar desplazamientos, necesitamos algún punto fijo que sea igual tanto en la esfera como en el disco. Colocaré el disco para que su centro toque el Polo Norte exacto de la esfera. Entonces, el centro del disco y el Polo Norte de la esfera son el mismo punto en el espacio. Llamémoslo punto A.
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Si camina 1 pie hacia adelante en el disco, entonces su desplazamiento desde A es de 1 pie. Llamémoslo punto B.
Si camina 1 pie hacia adelante en la esfera, entonces ha caminado una distancia de longitud de arco de 1 pie desde el punto A. Llamémoslo punto C. Pero, ¿cuál es el desplazamiento o la distancia más corta entre los puntos?
Supongamos que la esfera tiene un radio r. Llamemos x el desplazamiento de A a C. La distancia de A al centro de la esfera es la misma que la distancia de C al centro de la esfera, que es r. Entonces, tenemos un triángulo con dos lados iguales a r, y un lado igual a x. Si aplica la ley del coseno, probablemente llegará a x = r [sqrt (2–2cos (theta))].
En este caso, si la esfera tiene un radio de 100 pies y camina 1 pie hacia C, su desplazamiento desde A será de aproximadamente 0.9999958 pies. Cuanto más grande es la esfera, más se acerca tu desplazamiento a 1 pie, pero siempre será más pequeño que 1 pie. Esto tiene sentido, porque cuanto más grande es el radio de la esfera, más pequeña es su curvatura y más cerca se vuelve la superficie plana.
Editar: cambié el desplazamiento de A a C de aproximadamente 1000064 a 0.9999958. Originalmente cometí un error al conectar los números a mi calculadora.
