Nosotros (tal vez solo yo) generalmente dividimos los teoremas elegantes en 2 categorías (no necesariamente distintas):
Los que son elegantes en sus pruebas:
Esto es bastante difícil de calificar, pero para mí esto significa al menos uno de los siguientes:
- ¿Cuál es la forma más fácil de demostrar que || a | - | b || <= | ab |?
- ¿Cómo encontrar la relación entre ay I en a ^ I = I! (factorial)
- ¿Es el conjunto de todos los espacios métricos un subconjunto del conjunto de todos los grupos?
- ¿Cuáles son algunas de las afirmaciones y características más comunes de los matemáticos de manivela?
- ¿Por qué mi calculadora TI-84 dice sin (4pi) = -2e-13 cuando debería ser 0?
- Muy sutil
- Explota una noción inteligente o sorprendente
- Generaliza fácilmente
Algunos ejemplos de pruebas que creo que son elegantes son:
- Euclides prueba que hay infinitos primos
- Teorema de Cauchy (teoría de grupos) – Wikipedia
- Muchas de las pruebas del teorema fundamental del álgebra: 2 puntos destacados son uno basado en grupos fundamentales y otro basado en el teorema de Liouville
También hay teoremas que son elegantes en el resultado :
Nuevamente, esto es muy difícil de definir, pero sugeriría que requiere que el resultado sea:
- Inesperado
- Interesante
- Basado en una idea sutil
Algunos ejemplos de teoremas que considero elegantes:
- Teorema de Cayley Hamilton
- Teorema Egregium de Gauss
- Jordan Curve Lemma (de alguna manera porque es obviamente cierto, pero es muy difícil explicar por qué intuitivamente)
- Teorema de Bezout’a
