Idéntico expresa algo que siempre es cierto y que a menudo se usa para definiciones. [math] x ^ {0} = 1 \ forall x [/ math], por lo tanto, [math] x [/ math] es idéntico a [math] 1 [/ math].
Similar generalmente implica proporcionalidad, tanto geométricamente (dos triángulos son similares cuando tienen los mismos ángulos, por lo que obtienes una familia de triángulos que difieren solo en la longitud de sus lados y, por lo tanto, en sus superficies) y algebraicamente (aunque con menos frecuencia y probablemente menos formalmente, puede decir que dos expresiones son similares cuando solo difieren en una constante). Informalmente, puede encontrar algunos libros de texto de matemáticas o trabajos académicos similares en su sentido coloquial. ¡Los matemáticos son personas, después de todo!
Igual se usa generalmente para valores y expresa el resultado de una expresión o algún tipo de regla. Es un concepto más general en comparación con idéntico y a menudo se usa como una sustitución de este último.
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Como , hasta donde yo sé, no es un concepto formal en matemáticas. Pude verlo usado como sinónimo de similar .
Otro buen término es equivalente , que lleva su connotación de la lógica: dos expresiones o métodos son equivalentes si producen el mismo resultado (y generalmente cuando se pueden usar en las mismas circunstancias). Un uso muy particular y no relacionado es en geometría: dos polígonos son equivalentes cuando tienen la misma superficie.
