Las funciones periódicas son funciones que se repiten: f (t + P) = f (t) para todo t.
Por ejemplo, si f (t) es la cantidad de tiempo entre el amanecer y el atardecer en un
cierta latitud, en función del tiempo t, y P es la duración del año, entonces
f (t + P) = f (t) para todo t, ya que la Tierra y el Sol están en la misma posición
después de una revolución completa de la Tierra alrededor del Sol.
Establecemos esto explícitamente como la siguiente definición: una función f (t) es
periódica con período P> 0 si
f (t + P) = f (t) para todo t.
Ejemplo. f (t) = sin (2t) es periódico con un período P = π.
Esto es cierto porque, para todo t,
f (t + π) = sin (2 (t + π) = sin (2t + 2π) = sin (2t) = f (t).
Tenga en cuenta, sin embargo, que en el ejemplo anterior f (t) = sin (2t) también tiene punto
P = 2π y período P = 3π. De hecho, tiene un período P = nπ para cualquier número entero
n = 1, 2, 3. . . .
Gráficamente, una función con período P es aquella cuyo gráfico permanece igual
si se desplaza P hacia la izquierda o hacia la derecha.
Período base
La mayoría de las funciones periódicas tienen un período mínimo, que a menudo se denomina
el período o el período base. Por ejemplo, sin t tiene un período mínimo de 2π.
De esto se deduce que el período mínimo para sin (2t) es π.
La única excepción es la función constante. Cada valor de P> 0 es
un período y por lo tanto no tiene un período mínimo. (No permitimos que P = 0 sea un
período porque entonces cada función sería periódica con período P = 0)
entonces la función constante no tiene período.
Espero eso ayude.
Gracias por A2A.
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