¿Una pajita tiene 1 o 2 agujeros?

Esta pregunta es puramente semántica y proviene de la definición imprecisa de agujero. Solo sucede porque el idioma inglés común es bastante pobre para describir los agujeros . Hace un mal trabajo al distinguir entre diferentes tipos de agujeros y entre un agujero y sus aberturas / bordes. Llegó al punto en que algunas personas pueden incluso discutir si algo que es hueco tiene agujeros.

Sin embargo, el lenguaje formal trata este problema con bastante facilidad: una pajita tiene un agujero pasante.

Tipos de orificios según los ingenieros:: ciego (izquierda), a través (medio), interrumpido (derecha). Agujero pasante – Wikipedia

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Cuando leí la pregunta por primera vez, la encontré bastante rara. En mi lengua materna, el portugués, es bastante obvio que una pajita tiene un solo agujero con 2 aberturas.

En portugués, los agujeros pueden tener una o varias aberturas. Pero para tener múltiples orificios de conexión, deben estar en diferentes direcciones, de lo contrario es claramente el mismo orificio, con varias aberturas. Un recipiente (como un tazón) no tiene ningún tipo de agujero, simplemente tiene una abertura.

Además de los muchos tipos diferentes de agujeros específicos que puede tener (como abolladuras o cuevas), utilizamos dos palabras diferentes para el “agujero” común:

• Furo : un agujero preciso, generalmente hecho por humanos con maquinaria o herramientas. Puede traducirse mal como “perforado”.

• Buraco – agujeros naturales o hechos a mano sin precisión. Mal traducido como “cavidad” o “lágrima”.

Como muestran las imágenes, estos son 2 tipos de agujeros muy diferentes. Puede cavar un hoyo en el suelo, en cuyo caso tendrá un “buraco”, pero si perfora un hoyo en el suelo, tendrá un “furo”.

Un “furo” siempre tendrá al menos una apertura, pero no más de dos. Si hay más aperturas, deben estar en diferentes direcciones, en cuyo caso tiene más de un “furo”.

Mientras que un “buraco” no necesita tener una abertura (como cuando algo está hueco), pero también puede tener varios, como en una cueva, el mismo agujero puede tener muchas entradas, o ninguna.

Para resumir, solo necesita comenzar a distinguir los agujeros y sus aberturas, y la respuesta es obvia.

En el mundo ondulado de la vida cotidiana, las palabras no se definen de manera precisa e inequívoca. Pero en matemáticas, tratamos de hacer nuestras definiciones precisas para poder formular preguntas y respuestas claras y precisas.

En la vida cotidiana, no necesitamos precisión matemática para comunicarnos de manera efectiva. Cuando mi hijo de cinco años me dice que cubrió uno de los dos agujeros de su pajita con su dedo, levantó la pajita de la taza, luego soltó el dedo para dejar que el líquido caiga de la pajita y vuelva a entrar en el taza, sé exactamente lo que quiere decir. No se equivoca al hablar de que la paja tiene dos agujeros, uno en cada extremo. Entonces, en ese contexto, sí, claro, la pajita tiene dos agujeros. El significado es lo suficientemente claro. Y si más tarde me dice que su taza tiene un agujero y que el jugo se está escapando, lo entenderé perfectamente. No se equivoca al decir que la copa tiene un agujero.

Ahora, a diferencia de mi hijo, un topólogo ignora intencionalmente la diferencia geométrica que nos permite beber a través de una pajita pero beber de una taza. Para un topólogo, la pajita y la copa con un agujero son objetos topológicamente equivalentes. Son lo mismo, al igual que 1 + 1 y 2 son lo mismo en aritmética. Podemos ver esta equivalencia con la siguiente ilustración.

Entonces surge la pregunta de si existe una forma precisa de definir la noción de “agujero” de manera que dos objetos topológicamente equivalentes (como la pajita y la copa con un agujero) siempre tengan el mismo número de agujeros. En otras palabras, ¿podemos encontrar una invariante topológica que formalice y haga precisa la noción de un “agujero”? Resulta que la respuesta es sí, y cuando hacemos eso, la pajita tiene exactamente un agujero, al igual que la copa con un agujero.

Recientemente, BuzzFeed publicó un video que era esencialmente un montón de clips de empleados de BuzzFeed discutiendo sobre cuántos agujeros tiene una pajita.

Ahora, conozco a una buena cantidad de personas que probablemente votarían en contra de esta respuesta porque incluso mencioné BuzzFeed, pero esto se pone interesante, no solo desde la perspectiva de la topología estándar, sino también desde la perspectiva de la filosofía.

Cualquier matemático sabe la respuesta a esta pregunta. De hecho, la respuesta a esta pregunta es tan omnipresente para un matemático, que casi se conoce más como un punto clave para una broma. Y una broma tan seca y tan común como “¿Por qué el pollo cruzó la calle?”.

Aquí hay una imagen de cómo es un popote para un matemático.

Como han señalado muchas de las otras respuestas, en lo que respecta al campo matemático de la topología, una pajita tiene una relación de equivalencia con una rosquilla o una taza, porque una pajita, una rosquilla y una taza pueden estirarse y moldeados entre sí sin cortarlos ni perforarlos. Debido a esto, al igual que una rosquilla tiene un agujero, una pajita tiene un agujero.

Sin embargo, no escribí esta respuesta para decir esto una vez más , quería hablar sobre el hecho de que incluso cuando un laico sí lo sabe, se descarta como un argumento semántico o superficial, cuando, de hecho, esta definición de Un agujero es mucho más profundo y más fundamental de lo que parece.

Un ejemplo de este punto son los comentarios en este video. El video explica este concepto bastante bien. Sin embargo, cuando va a los comentarios del video, la gente parece pensar que el argumento en el video es en realidad semántico. Básicamente, piensan que un matemático que dice que un popote tiene un agujero es casi lo mismo que afirmar que Plutón no es un planeta.

Aquí hay un ejemplo

Creo que mucho desacuerdo proviene de cómo se define el agujero en el lenguaje regular y cómo se define en las matemáticas. En la vida real puedes cavar un hoyo en la tierra, pero un matemático diría que no es un hoyo, sino una abolladura insignificante. Del mismo modo, la interpretación de la palabra agujero puede conducir a un desacuerdo en este enigma. Pero la gota tiene 1 agujero matemático, eso es seguro.

Aquí está otro

La razón por la cual las personas “debaten” al respecto, es porque es un debate sobre el significado de las palabras del lenguaje, que es definido por las personas y no por los expertos. ¿Qué es un “agujero”?

(En realidad, estoy de acuerdo con este tipo en su mayor parte. Me niego a dejar que la corporación Pringles decida que los Pringles no son chips. Pero esto es diferente).

Pero lo que el video no explica es el contexto de más de 230 años, y cómo los mejores matemáticos de todos los tiempos debatieron esta misma cuestión durante décadas (en realidad debatieron la definición de un poliedro, pero esto en realidad [sorprendentemente] resultó sea exactamente el mismo debate matemáticamente, y también es equivalente “semántico” desde la perspectiva de alguien que no conoce el contexto. Si está interesado en esto, le recomiendo este libro).

Ahora, lo admito, es algo semántico, pero permítanme intentar arrinconar estos argumentos y demostrar una especie de “contradicción semántica” al creer que un popote no tiene agujeros, o tiene más de un agujero. Y espero que explique por qué es en realidad un poco más profundo que un argumento semántico típico.

No hay nadie en la tierra que crea que una esfera tiene un agujero.

También creo que todos estarían de acuerdo en que estirar una esfera como esta

no produce nuevos agujeros. De manera equivalente, esto es cierto en cualquier otra dirección, o en cualquier otra longitud.

La mayoría también estaría de acuerdo en que doblar una esfera como si doblara una tubería no produce agujeros.

¿Qué pasa con cavar un hoyo, como se menciona en uno de los comentarios anteriores (en este caso, poner una “abolladura” en la esfera)? ¿Son esos agujeros? Diría que esto es imposible porque, si aceptamos este tipo de definición, nadie estará de acuerdo sobre qué agujeros son agujeros y qué agujeros son solo abolladuras. Y también, nadie estaría de acuerdo sobre qué es una abolladura y qué es una curva. Para entender por qué, vea la paradoja de Sorites. Básicamente, cualquier definición de un agujero basada en “doblar la esfera hacia adentro” es vaga o arbitraria, y de una manera bastante rigurosa. Por lo tanto, diría que una definición de agujeros basada en abolladuras es imposible a menos que aceptemos que todas las abolladuras son agujeros (lo que excluye otras cosas que son agujeros y permite cosas que definitivamente no son agujeros) o simplemente ignoramos la paradoja de Sorites.

Hay una definición en la que todos definitivamente están de acuerdo; La definición se basa en cortar todo el camino a través de la esfera (posiblemente estirada), produciendo exactamente un agujero (piense en un agujero). Si estiramos la esfera en la forma del cilindro, entonces examinamos los agujeros en una pajita al pensar en la consecuencia de cortar completamente la parte superior del cilindro, entonces obtenemos contradicciones si encontramos el número incorrecto de agujeros para la paja

• Si cree que una pajita no tiene agujeros, y cree que este procedimiento agrega 1 agujero a un cilindro, entonces cree que un cilindro tiene -1 agujeros, lo que no tiene sentido.
• Si cree que una pajita tiene 2 agujeros, y cree que llevar a cabo este procedimiento agrega un agujero, entonces cree que un cilindro tiene 1 agujero, lo que no tiene sentido.
• Si crees que esto agrega 2 agujeros, nuevamente te encuentras con la paradoja de Sorites, porque ahora tienes que definir qué tan difícil es el borde que necesitas cuando agregas 2 agujeros versus cuando agregas 1 agujero. (Si no me crees, imagina un toro, que no tiene un borde duro alrededor de su agujero. ¿Dónde están exactamente los dos agujeros en el toro?)
• Como mencioné, cualquier intento de sortear cualquiera de estos problemas con una definición basada en abolladuras también se encontrará con la paradoja de Sorites.
• Si no cree que este procedimiento agregue ningún agujero, debe dar otra definición de un agujero que no dependa de abolladuras, o cree que los agujeros no existen.

Por lo tanto, podemos dar un argumento bastante convincente de por qué una pajita tiene un agujero, y esto se siente casi más como un teorema (ciertamente muy ondulado e informal) que una definición. En contraste con la definición arbitraria de Plutón para que no sea un planeta y la definición arbitraria de un Pringles para que no sea un chip, la definición topológica evita las paradojas que parecen surgir cada vez que intentamos llegar a una definición diferente, y lo hace como resultado de siglos de arduo escrutinio.

¿Porque es esto importante? Bueno, además del hecho de que la respuesta a la pregunta “qué objetos no tienen agujeros” valía $ 1,000,000 y una Medalla Fields, y además de las numerosas aplicaciones de este campo a la Física y la informática, esto dice algo muy profundo sobre el naturaleza de la razón humana . Es decir, si el razonamiento anterior de alguna manera pudiera tomarse en serio, entonces es casi como si hay algunas cosas que consideramos una “definición” arbitraria que en realidad están casi ordenadas por la lógica (siempre y cuando aceptemos que las esferas tienen sin agujeros, una esfera estirada no tiene agujeros, y esa Sorites Paradox es un problema a evitar).

Además, es importante porque destaca uno de los obstáculos más comunes de los divulgadores matemáticos.

Es solo a través de más de 200 años de acalorados debates y avances matemáticos que finalmente llegamos a una definición que creemos que no tiene propiedades extremadamente no intuitivas, y sin embargo, la gente parece no mencionar este arduo proceso tan largo cuando hablamos de matemáticas populares.

A diferencia de muchos otros campos, las definiciones de un matemático son más crecidas que hechas. Al igual que los teoremas matemáticos, en muchos casos son de naturaleza casi platónica, existen más allá del tiempo y el espacio.

Y cuando los que estudiamos matemáticas hablamos de ideas matemáticas como la naturaleza de Pi, nos debemos a nosotros mismos aclarar la historia de estas definiciones , porque en la mayoría de los casos, las definiciones que tenemos hoy son el resultado de cientos o incluso miles de años de evolución lógica, y como resultado eluden cuidadosamente cada posible resultado paradójico con el que se encuentran otras definiciones no equivalentes. Si no aclaramos esta historia, la gente se siente engañada, como los matemáticos se apresuraron a encontrar una respuesta cuando fueron sorprendidos por sorpresa, cuando realmente hemos estado pensando en la misma pregunta durante siglos , si no milenios, y entonces somos exactamente lo contrario de ser sorprendidos.

También nos quitamos parte de la belleza de las matemáticas cuando no enfatizamos la importancia de una definición matemática.

Tl; dr
Los matemáticos a menudo hablan sobre la belleza de las pruebas y la belleza de los teoremas, pero rara vez hablan sobre la belleza de las definiciones. En lo que respecta al tema de los agujeros, la definición topológica de un agujero es una de las cosas más elegantes y bellas de las matemáticas. No di la definición real, pero le animo a que primero intente y piense cómo definiría formalmente un agujero , y luego busque la definición real.

Por otro lado, sin embargo, no sé si estoy dispuesto a admitir que Stanley Yelnats y Zero estaban cavando abolladuras.

Las respuestas matemáticas sofisticadas aquí están perdiendo el punto. Por supuesto, tienen razón en que la superficie bidimensional de una pajita es homeomorfa a un toro. El volumen completo de la paja es homeomorfo a un toro sólido, y la paja idealizada con una pared bidimensional es homeomorfa a una superficie cilíndrica. Pero un popote no es un objeto matemático: se puede modelar matemáticamente de diferentes maneras.

Del mismo modo, no existe una noción matemática de un agujero, solo del género de una superficie. Un agujero es un concepto flexible del mundo real. Hay agujeros en el suelo, hay agujeros en cosas que consideramos como superficies en 2-d, hay agujeros en sólidos en 3-d. Todos son agujeros en el lenguaje ordinario, y tienen una similitud familiar, pero no son conceptos precisos.

Considere lo siguiente: suponga que cavo un hoyo y al lado cavo otro hoyo. Dos agujeros, ¿verdad? Ahora supongamos que paso una tubería entre el fondo de un agujero y el fondo del otro agujero. ¿Tengo más agujeros? ¿Menos agujeros? ¿El mismo número de agujeros? La respuesta es: no existe una definición clara y universal de un agujero; no podemos contar el número de agujeros hasta que estemos de acuerdo en qué definición queremos aplicar.

Entonces, la respuesta correcta a la pregunta original es: “No puedo responder eso hasta que me digas exactamente lo que quieres decir con ‘agujero'”.

Buena pregunta. Primero, permítanme dibujar una pajita simple, muy corta y gruesa pero, técnicamente, una pajita:

Ahora imagine que esta pajita está hecha de material flexible. Si está hecho de plástico, quizás pueda calentarlo hasta que se vuelva maleable, de modo que pueda ampliar un extremo:

Y ahora, míralo desde arriba. (Al hacer esto, también podría aplanarlo por completo):

Tenga en cuenta que esto sigue siendo el mismo popote topológicamente: nunca lo cortamos, nunca cosimos nada juntos. Simplemente lo deformamos continuamente, aprovechando algunos materiales maleables. Entonces, ¿cuántos agujeros tiene?

Le dejé un comentario a BuzzFeed. Mi instinto inicial fue suponer que el grosor de un popote es insignificante y que el popote es homeomorfo a [matemática] S ^ 1 \ veces [0,1] [/ matemática]. Además, si realmente trabajaste con una pajita “espesa”, no cambiaría mi respuesta.

Algunas personas dicen que la pajita es topológicamente equivalente al toro, pero esto solo es cierto si su toro está lleno como en la respuesta de William Oliver (y si su pajita es ligeramente realista, es decir, no tiene un grosor insignificante).

Muchos matemáticos han respondido a esto, y recomiendo que cualquier persona interesada en la topología se desplace por sus diversas respuestas. Sin embargo, me gustaría abordar esta cuestión desde la perspectiva de la lingüística.

En inglés, la palabra “agujero” puede referirse a varias cosas diferentes. Uno de ellos es una depresión cóncava o un receso en el suelo o alguna otra sustancia, que también puede denominarse “pozo”. Otro es un agujero a través de algo, como un agujero en una hoja de papel (cuando los matemáticos hablan de agujeros en la topología, esto parece estar más cerca de la definición que están usando). También es posible usar la palabra “agujero” para referirse a una abertura que proporciona acceso a un espacio cerrado, que puede tener o no otras aberturas: piense en el agujero al final de una manguera de jardín o en el agujero que conduce a un madriguera excavada por un pequeño roedor.

La mayoría de las veces, solo uno de estos significados tiene sentido en un contexto dado: si te preguntas dónde está el mouse que acabas de ver, presumiblemente estás imaginando el último (en adelante, el hoyo 3), mientras que si te quejas de que tu favorito las polillas se han comido la camisa y ahora está llena de agujeros, estás usando la segunda (hoyo2). Cuando necesitas enterrar algo, cavas un hoyo del primer tipo (hoyo1), aunque si quieres cavar un hoyo a través de la Tierra hacia China, ese es un hoyo2.

Sin embargo , cuando las pajillas, o cualquier tipo de tubo, entran en escena, las cosas comienzan a complicarse un poco. Un popote puede considerarse como un espacio cerrado con un agujero3 en cada extremo; para mí, esa es la forma predeterminada de conceptualizar un popote. También es el que está usando cuando habla de cubrir uno de los agujeros o de cómo su bebida es absorbida por la paja a través del agujero al final. Si conceptualizamos la paja de esa manera, está claro que tiene dos agujeros2.

Por otro lado, también puede conceptualizar un popote como un objeto sólido con un solo agujero2 en el medio. Esto es un poco menos intuitivo al principio, ya que un agujero2 generalmente ocurre a través de un objeto obviamente bidimensional o tridimensional en lugar de descender por el eje de una pajita unidimensional para todos los propósitos, pero si te imaginas la paja se aplasta a lo largo y lentamente se vuelve más gruesa a medida que se acorta, comienza a sentirse un poco más razonable hablar de que solo hay un agujero a través de ella. Esto, según tengo entendido, es de lo que los matemáticos están hablando cuando dicen que un popote topológico tiene solo un agujero.

Entonces, para resumir: la palabra inglesa “agujero” puede referirse a múltiples conceptos diferentes, y una pajita tiene uno de uno y dos de otro. Dada esta ambigüedad, no puede haber una respuesta única a la pregunta de cuántos agujeros tiene una pajita sin definir con mayor precisión qué se entiende por “agujero”.

La pregunta en realidad es: ¿qué es un agujero?

A ver, escoge una hoja de papel.

Haz un hoyo. Sí, solo un hoyo.

¿Puedes verlo desde ambos lados de la hoja? Bueno. Pero hiciste un agujero, como te pregunté, ¿verdad? ¡Entonces no tenemos dudas de que no hay un solo hoyo! 🙂

Ahora, ¿puedes elegir una tabla? Sí, una tabla de madera y un taladro.

Ahora haga un pequeño agujero, solo a la mitad del tablero. Okay.
Y al lado de eso, un agujero hasta que el taladro salga al otro lado del agujero.

Entonces, ahora tenemos un tablero con dos agujeros. Dale la vuelta al tablero. ¿Cuántos agujeros hay en ese lado?

Ahora, esa es la parte difícil: solo ves un agujero, pero sabes que el tablero tiene dos agujeros (¡ya que los acabas de hacer!).

Pero estaría perfectamente bien si dices: este lado (cara) solo tiene un agujero. ¿Derecho?

Entonces, los agujeros deberían ser …

Perforemos ese tablero nuevamente. Pero en lugar de profundizar, lo perforaremos a la derecha, a 45º. Y ahora, a través del mismo agujero perforamos a 45º a la izquierda. Entonces tenemos una V (invertida), ¿verdad?

¿Es este un agujero, o dos? ¿O depende de qué lado miras?

¿Y si sigues perforando de esa manera para obtener una W?

Ahora, debo admitir: estoy confundido.

Pero … como lo veo, un agujero puede tener cualquier cantidad de aberturas. Entonces, incluso el W, si está bien hecho, sería solo un hoyo, con cinco aberturas. El problema es que si lo miras desde un lado dirías: este lado (o cara) tiene 2 (o 3) agujeros, lo cual es correcto: si pensamos en eso cuando dices lado, te refieres a la cara, ese plano (2D), tiene 3 (o 2) agujeros: solo llamamos aperturas si vemos el agujero completo en 3D.

Una línea es un grupo de puntos continuos, ¿verdad?
Supongo que nuestro problema con los agujeros es que llamamos agujeros a la línea y algunos puntos (los que están en un plano específico que termina en la “línea de agujeros”).

Ambos.

Matemáticamente y topológicamente, un popote tiene un agujero, como lo han demostrado muchas otras respuestas. Las matemáticas son rigurosas y son correctas. Desde una perspectiva matemática, una pajita tiene un agujero. Es el equivalente de una rosquilla, una taza de café, una lavadora o un suéter para su serpiente.

Por otro lado, el lenguaje humano no funciona de esa manera. Considere una casa con una puerta de entrada y una puerta de atrás y sin ventanas. También solo tiene un agujero, topológicamente. pero los llamamos “puerta de entrada” y “puerta de atrás”. Es curioso cómo un solo hoyo tiene dos nombres.

O cavar un hoyo en el suelo. No es un agujero en absoluto según los matemáticos. ¿Tienen razón? ¿Dónde enterramos todos esos cuerpos, entonces?

Topológicamente, tu ano y tu boca son el mismo objeto. Matemáticamente, un globo reventado tiene cero agujeros. Entonces, ¿cómo escapó todo el aire?

Las matemáticas, aunque hermosas, importantes, lógicas y altamente rigurosas, no se relacionan bien con el mundo confuso y desordenado del lenguaje y el pensamiento humanos.

Un agujero se define como una parte hueca de un objeto. Por lo tanto, el agujero es el área ahuecada misma. No importa que haya múltiples entretenimientos, si solo conduce a una cavidad. Por lo tanto, una pajita tiene un agujero.

Si esto está relacionado con lo de BuzzFeed, obviamente no se trata de topología, sino de semántica. Se trata de lo que la persona promedio considera un agujero, no de lo que un matemático cree que es un agujero. Entonces, consideremos un pedazo de papel ordinario:

¿Tiene tres agujeros, o este papel tiene seis agujeros? Casi todos estarán de acuerdo en que este documento tiene tres agujeros. Ahora, si cortas un anillo alrededor de cada pequeño agujero, tendrías algo que parece una pajita realmente corta, y solo un agujero. Dado que cortar una pajita en una pieza realmente corta no creará ni destruirá ningún agujero, es obvio que la cantidad de agujeros en el anillo de papel que corta (1) es la misma que la cantidad de agujeros en la paja que corta (1) y lo mismo que el número de agujeros en toda la pajita, 1.

A menos que, por supuesto, me digas que el papel tiene seis agujeros, en cuyo caso el popote tiene dos y eres raro.

Una pajita es topológicamente equivalente a un toro, como lo es el OP y es una taza de café con asa. En términos de topología algebraica, la paja es una superficie con un agujero.

Gran parte del debate proviene del hecho de que las personas tienen una comprensión diferente de lo que es un agujero.

¿Qué es incluso un agujero en primer lugar?

La pregunta menciona una pajita. Creo que todos estamos de acuerdo en que un popote tiene al menos un hoyo, ¡simplemente no podemos decidir si la otra abertura debería contar como otro hoyo o no!

Imagina un popote en tu mente. Ahora comprímalo, hágalo corto. Sigue haciéndolo, y tenemos algo que se asemeja a una dona, o un neumático de automóvil. Comprimir eso aún más, y tenemos un anillo. Creo que casi todos están de acuerdo en que un anillo solo tiene un agujero.

Entonces, ¿por qué una pajita debería ser diferente? Es solo un anillo para alguien con dedos realmente largos. ¡Ajá! ¡Entonces tiene un agujero! Misterio resuelto por fin.

“Pero, de nuevo”, algunas personas podrían decir: “¿Cómo se llama el otro extremo?”

Se rasca la cabeza y reflexiona sobre ella durante unos segundos, y declara triunfante que hay aberturas en cada extremo de la pajita, ¡así que una pajita es realmente un agujero con 2 aberturas!

Parece tener sentido.

Pero, ¿se consideraría que algo con solo 1 abertura, como un calcetín, posee un agujero? No podría ser, porque decimos: “Hay un agujero en mi calcetín” cuando inevitablemente se rasga los dedos de los pies. No contamos la apertura y decimos “Hay dos agujeros en mi calcetín”.

No tiene que ser un calcetín. La misma lógica se aplica a tazas, tazones y cubos sin daños. No hay agujeros en ellos. Simplemente hay una sangría, una curva, un pozo contorneado.

Casi como algo que aparece cuando tu perro cava en el patio. Pero eso no es un agujero, porque un agujero es algo con al menos 2 aberturas, ¿verdad …?

Algunas personas lo llaman un agujero porque el inglés es terrible para describir lo que realmente es un agujero. Tenemos muchas definiciones de la palabra, y una de ellas es un área donde falta algo, como un agujero en tu vida cuando tu amante se va, o un agujero excavado en el suelo. Entonces, según la definición de la palabra, lo que tu perro cava es un agujero.

Pero matemáticamente hablando (o hablando topológicamente), la abolladura que su perro hace en el patio no es un agujero. Solo cumple la definición matemática de un agujero cuando su perro sigue cavando y sale del otro extremo de la Tierra.

Hablando matemáticamente, solo las sangrías que pasan por algo se consideran agujeros. Como una pajita o un pozo para beber. (O su sistema digestivo). Y para atravesar algo, necesita al menos 2 aberturas, y no cuentan como un agujero. Entonces una pajita tiene un agujero, al menos según las matemáticas.

Interesante…

Supongamos que tiene una hoja de papel. Aunque a menudo no lo consideramos así, este documento tiene un grosor. De acuerdo, es súper delgado, pero no obstante, una hoja de papel es prácticamente un prisma rectangular. Sin embargo, cuando haces un agujero en él, rara vez se considera como dos agujeros.

Ahora imagine una pajita que no tiene agujeros, como se ve cuando está en una envoltura. Para que algo sea un “agujero” debe atravesar todo el objeto, al menos para esta definición de “agujero”. Voy a suponer que no estamos hablando de zanjas. De todos modos, solo hay un “agujero”, pero este agujero tiene dos “entradas”.

A pesar del hecho de que, dependiendo de lo que quiera decir con “agujero”, podría considerar que también son dos, matemáticamente, la respuesta comúnmente aceptada sería ‘solo uno’.

Depende de su definición de “agujero”. Merriam: “1 a: una apertura a través de algo”. Usando esta definición, solo hay un agujero en una pajita. En inglés coloquial puedo decir que un popote tiene dos agujeros, uno en cada extremo, pero la definición es diferente.

Si usamos un criterio biológico: dos. Si usamos un criterio matemático topológico: uno.

No sé por qué esto estaba en mi alimentación bajo astrofísica, ya que este es un asunto topológico. Sin embargo, si está hablando topológicamente, tiene un agujero, como una taza de café o una rosquilla.

En la rama de las matemáticas que se ocupa de esta (topología) es solo un agujero. Es topológicamente idéntico a una rosquilla o una taza de té con mango.

Lo que esos tres objetos muy diferentes también tienen son dos aberturas superficiales en ese agujero.

Estoy de acuerdo con otra respuesta, pero planteo otra forma de ver esto.

Estoy seguro de que estará de acuerdo en que el orificio “en cada extremo” de una pajita está conectado a lo largo de la pajita. La pregunta es si te refieres a él como un hoyo o dos. Cosa por un momento acerca del agujero (s) en una pajita que se llena con un cilindro de plástico. Luego saca ese cilindro. Ahora la paja está hueca otra vez. El cilindro tiene dos extremos. Piensa en esa oración:

El cilindro (singular) tiene dos extremos (plural).

El hoyo es el mismo. Es un agujero (singular) con dos aberturas (plural).