Una línea y un rayo se colocan en un plano cartesiano de manera que sean paralelos al eje x. El rayo comienza en x = 0 y la línea pasa a través de x = 0. ¿Es el infinito de la línea más grande que el rayo?

No. Para simplificar un poco su descripción: el rayo es el conjunto de números reales no negativos, y la línea es el conjunto de números reales. Esos dos conjuntos tienen la misma cardinalidad.

Aquí hay una inyección de los reales en los reales no negativos para demostrar que los reales no tienen una cardinalidad mayor:
f (x) = x + 1 cuando x> = 0, 1 / (x – 1) + 1 de lo contrario.
Ambas partes son composiciones de funciones que son inyectivas, por lo que es suficiente comprobar que las imágenes de sus dominios no se superpongan. Las partes también son continuas y sus dominios son intervalos, por lo que sus imágenes también serán intervalos. Los intervalos de imagen se pueden calcular fácilmente al encontrar dónde se asignan los puntos finales de las entradas.
x + 1 asigna [0, + infinito) a [1, + infinito)
1 / (x – 1) + 1 mapas (-infinito, 0) a (0, 1)