Hay 3 familias. Cada familia tiene 2 niños y 2 niñas (hermanos y hermanas). ¿Cuántas combinaciones de matrimonio son posibles siempre que no se celebre un matrimonio hermano-hermana?

El primer hermano de la primera familia puede casarse con cualquiera de las cuatro hermanas de las dos familias restantes. Después de hacer esta elección, el segundo hermano de la primera familia puede elegir casarse con la hermana de la esposa de su hermano (1 posibilidad) o con una de las dos hermanas sin igual de la otra familia (2 posibilidades).

Considere el primer caso, tenemos dos hermanas sin igual de la primera familia, dos hermanos sin igual de la segunda familia y nadie ha sido emparejado en la tercera familia. Luego hay 2 * 2 formas de completar esta correspondencia, ya que los niños no coincidentes en la tercera familia deben coincidir con las niñas no coincidentes en la primera familia, y de manera similar con las niñas no coincidentes en la tercera familia y los niños no coincidentes en la segunda familia, dando 4 * 1 * 2 * 2 = 16 posibilidades.

En el segundo caso, tenemos dos niñas sin igual de la primera familia, y las dos familias restantes tienen dos niños y una niña sin igual. Las niñas no emparejadas en la segunda y tercera familia deben elegir uno de los dos niños no emparejados de la otra familia (2 * 2 posibilidades), con las niñas no emparejadas en la primera familia emparejadas con los niños restantes de la segunda y tercera familia. (2 posibilidades), dando 4 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64 posibilidades.

La respuesta final es entonces 16 + 64 = 80 posibles combinaciones de matrimonio.

Es suficiente determinar los posibles resultados basados ​​en los niños. Deje que las familias sean A, B, C, hay dos casos:

(1) Los niños de una familia están casados ​​con las niñas de otra familia.

(2) Los niños de una familia están casados ​​con niñas de dos familias diferentes.

(1) Suponga que los niños de la familia A están casados ​​con las niñas de la familia B. Luego se sigue:

  • Los niños de la familia B deben casarse con las niñas de la familia C
  • Los niños de la familia C deben casarse con las niñas de la familia A.
  • Para cada pareja familiar, hay 2 posibles matrimonios.
  • Hay dos posibles cadenas de matrimonio A-> B, B-> C, C-> A y A-> C, C-> B, B-> A. Entonces hay 2 ^ 4 = 16 casos

(2) Los dos niños de una familia se casan con niñas de familias diferentes.

  • Deje que los niños de la familia A se casen con las niñas de la familia B y C. El primer niño de la familia A puede elegir cualquiera de las 4 niñas de la familia B y C. El segundo niño puede elegir cualquiera de las dos niñas de la familia. otra familia. Entonces hay 8 casos. (Tenga en cuenta que el primer niño es fijo y, por lo tanto, no multiplique por 2 nuevamente para elegir el primer niño.
  • El primer niño de la familia B puede elegir a cualquier niña de la familia A y el segundo niño tiene una opción de la familia C. Dado que hay 2 formas de elegir al primer niño, hay 2 * 2 = 4 casos.
  • Para la familia C, hay una niña de cada una de las familias A y B para elegir. Como hay 2 niños en la familia C para elegir, hay 2 casos.
  • Ahora hay 8 * 4 * 2 = 64 casos.

Al combinar (1) y (2), hay 80 casos.