Antes que nada … una muy buena pregunta … ¡me obligó a pensar … y me alegró el día!
Gracias por preguntar..!!
Como sen (x) = 0.577,
- ¿Puede proporcionar un camino para la comprensión de la topología matemática?
- ¿Significa x ^ 2/4 (x ^ 2) / 4 o x ^ (2/4)?
- ¿Qué tan pequeño es un micrómetro?
- ¿Cuál es la definición de proyección en matemáticas?
- ¿Cuál es el significado del teorema de Poincare-Hopf?
cos (x) = raíz cuadrada (1- sin²x) = 0.8167
tan (x) = sin (x) / cos (x) = 0.7065
Hay series sinusoidales, series cos … puedes encontrarlas en Google.
Sin (x) = x – (x³ / 3!) + (X ^ 5/5!) – (x ^ 7/7!) + ……
Cos (x) = 1 – (x² / 2!) + (X⁴ / 4!) – (x ^ 6/6!) +….
Tan (x) = x + (x² / 3) + (2x ^ 5/15) + (17x ^ 7/315) +….
Si asumimos que no estamos usando una calculadora, será difícil para nosotros resolver ecuaciones de mayor grado … así que solo estamos considerando hasta el orden 3, ya que sabemos cómo resolver ecuaciones cuadráticas y cúbicas.
Ahora tenemos 3 ecuaciones
X – (x³ / 3!) = 0.577 ……… (1)
1- (x² / 2) = 0.8167 …… .. (2)
X + (x² / 3) = 0.7065 …… (3)
Si resuelve las tres ecuaciones y acepta solo raíces positivas y reales de la ecuación, obtendrá valores de x = 2.0827,0.6159 para la primera ecuación … X = 0.605 para la segunda ecuación … yx = 0.5903 para la tercera ecuación. No debemos olvidar que estos valores están en radianes … para convertirlo en grados.
Grados = radianes x (π / 180)
Ahora tenemos
x = 119.33,35.2885 para la 1a ecuación
X = 34.6912 para la segunda ecuación
x = 33.8217 para la 3a ecuación
Como 119.33 se encuentra en el segundo cuadrante … lo eliminaremos
Ahora, si encontraremos el promedio de los 3 valores de x obtenidos en 3 ecuaciones, es decir, 35.2885,34.6912,33.8217
Obtendremos x = (35.2885 + 34.6912 + 33.8217) / 3 = 34.6005
La respuesta real por calculadora es 35.2398. El error se ha producido debido a la consideración de los términos de pedido hasta 3. No podemos esperar una respuesta exacta en este método.
Nota:
- Podemos resolver el problema usando solo series sinusoidales … pero he usado tres para aumentar la precisión
- Aquí hemos asumido solo el valor principal de x, es decir, hemos asumido que x se encuentra en el primer cuadrante … si también estamos tomando la posibilidad de que x se encuentre en el segundo cuadrante, entonces la longitud del problema será tres veces la original y tendremos que considerar las convenciones de signos del segundo cuadrante
- Solo hemos considerado la precisión de 4 dígitos y solo hasta términos de 3er orden de x … se puede aumentar para obtener un valor preciso de x … pero resolverlo sería más difícil.
- En las series seno y cos series k! es k factorial. es decir (k! = kx (k-1) x (k-2) x… .3x2x1)
Espero que sí … ¡¡ayudó!
Las correcciones son bienvenidas … !!
Feliz aprendizaje…!!
