Cómo entender la reflexión de los gráficos cuando se multiplica por [matemáticas] -1 [/ matemáticas] u otro número negativo

Primero tratemos de examinar los logaritmos.

Deje log (x) = logaritmo base 10 de z, que le dice que use el exponente del número cuando se escribe como 10 a alguna potencia. Ejemplos: 10 = 10 ^ 1, entonces log (10) = 1, el exponente en 10 ^ 1; 1 = 10 ^ 0, entonces log (1) = 0; 1/10 = 10 ^ -1, entonces log (1/10) = -1. Nota: 0 no puede ser como 10 ^ n para cualquier n, por lo que log (0) no está definido. Además, no hay un número negativo que pueda escribirse como 10 ^ n. Entonces, log también está indefinido para números negativos. Por lo tanto, el dominio de f (x) = log (x) tiene dominio x> 0, lo que significa que las funciones comienzan “muy cerca” a la derecha de 0 y continúan hacia el infinito. Es decir, x = 0 (igual que el eje y) un razonamiento similar f (x) = log 2 (x – 4) requiere que x – 4> 0, es decir, x> 4, lo que significa que la función comienza “siempre” close ”a la derecha de 4 y continúa hacia el infinito, lo que hace que x = 4 sea la asíntota vertical.

Ahora, si multiplicamos (x – 4) por -1, obtenemos (4-x) que es mayor que 0 solo si x <4. Esto significa que las funciones toman valores que se aproximan al infinito negativo hasta valores que enfoque 4. Entonces, de nuevo, x = 4 es la asíntota vertical. Esta asíntota vertical en este caso actúa como un eje de simetría entre las funciones f (x) = log 2 (x - 4) yg (x) = log 2 (4 - x).

El argumento anterior es válido para todas las bases de logaritmos y funciones de logaritmo.

A2A

Entonces, la razón por la que el gráfico no se refleja en el eje x es que la función completa no se multiplicó por -1. Si representa gráficamente y = (-1) (log2 (x-4)) será el gráfico verde volteado sobre el eje x. En cambio, solo la porción (x-4) se multiplicó por (-1). Entonces y = log2 (4-x). Los cambios en el “argumento” que es la parte de lo que se conectará a la función afectan los valores x, no los valores y. Entonces x-4 es una función de registro que se ha desplazado 4 unidades hacia la derecha, es por eso que la asíntota vertical es 4 en lugar de la habitual 4. Pero (4-x) también se desplaza 4 lugares hacia la derecha pero también sido volteado sobre la asíntota.

Haga una tabla para las coordenadas xey normales de una función dada. Suponga x y la entrada para f (x) = y.

Si desea reflejarlo por un factor de -1, está asignando la función f (x) = -y

Simplemente haga una nueva tabla para las nuevas coordenadas y debería ser bastante sencillo

Sugeriría que dibuje el nuevo gráfico aplicando transformaciones en el gráfico estándar de log (x) (con base 2)

En este caso, debe hacer un boceto del registro (4-x). Entonces, primero esboce log (-x) reflejando el gráfico estándar de log (x) en el eje y y luego traduzca ese gráfico 4 unidades hacia la derecha para obtener log (4-x).