¿La inducción matemática es realmente inducción? ¿No es deducción?

Es una forma de razonamiento deductivo . Sabemos esto porque seguimos las leyes de la lógica utilizadas en las pruebas de razonamiento deductivo. Más de cerca, escribimos metódicamente nuestra prueba con los siguientes componentes:

1. Una afirmación , conocida como el caso base , P (0) es verdadera, lo que se demuestra con el ejemplo.
2. Una hipótesis inductiva en forma de implicación lógica, P (k) => P (k + 1). Si P (k) es verdadero, entonces P (k + 1) es verdadero para un número natural arbitrario, k. En el razonamiento deductivo, P (k) se conoce como el antecedente y P (k + 1) como el consecuente . Todas las pruebas deductivas lógicas o sub-pruebas de esta forma requieren que asumamos la verdad del antecedente y muestremos o demostremos la verdad del consecuente en base a la verdad del antecedente.
3. Una suposición , P (k) es verdadera, es el antecedente descrito anteriormente.
4. Un conjunto lógico de deducciones que muestra que si P (k) es verdadero, entonces P (k + 1) es verdadero. P (k + 1) es el consecuente que describimos anteriormente. Estas deducciones a menudo involucran aritmética, álgebra, teoría de números, geometría o razonamiento sobre estructuras de datos como gráficos. Aquí es donde se realiza el trabajo “real”, donde usamos nuestras matemáticas para establecer la verdad de P (k + 1) basada en P (k).
5. Una deducción lógica que muestra que verdadero, para el caso base, y para k, y para k + 1 implica verdadero para todos n, números naturales, es decir, P (0) y P (k) y P (k + 1) => P (n).

Este es un argumento clásico de deducción lógica que utiliza aserciones, antecedentes y consecuentes, una suposición en forma de hipótesis inductiva, P (k) => P (k + 1), y finalmente el uso de conjunción para demostrar P (n).

No hay razonamiento inductivo que tenga lugar donde generalizamos a partir de instancias.