Primero, debe reconocer que un polinomio de cuarto grado tiene cuatro ceros (que no son necesariamente distintos y no necesariamente números racionales o incluso números reales).
Factorizar el polinomio es equivalente a encontrar esos cuatro ceros. A Lodovico Ferrari se le atribuye el descubrimiento en 1540 de cómo encontrar estos cuatro ceros, por lo que el problema se ha resuelto. La solución dada aquí, la función Quartic, no es el tipo de cosa que desea hacer a mano con mucha frecuencia, y para la mayoría de los propósitos prácticos, se puede encontrar una solución numérica aproximada mucho más fácilmente usando una computadora.
Mi punto es que “aprender” a factorizar un polinomio de cuarto grado a mano no es algo muy valioso de aprender. La solución está escrita si alguna vez realmente la necesita, pero sospecho que nunca la necesitará porque, bueno, nadie la necesita realmente. Y no es como aprender a resolver el polinomio de cuarto grado, será útil para ayudarlo a inventar una fórmula para resolver polinomios de mayor grado, ya que el teorema de Abel-Ruffini (1824) establece que los polinomios de quinto grado y superiores no tienen dicha fórmula.
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Ahora, todo esto se trata realmente de polinomios generales de cuarto grado. Muchos problemas de libros de texto y concursos se refieren a polinomios especiales de cuarto grado que tienen raíces “adivinables”. El teorema de la raíz racional le brinda una estrategia para tratar de adivinar las raíces racionales de ciertos polinomios. Aprender a usar ese teorema es el lugar correcto para comenzar. Pero tenga en cuenta que la habilidad que está desarrollando es de importancia práctica limitada porque solo funciona para problemas muy especiales.
