Algunas de las áreas más importantes de la investigación matemática moderna:
- Geometría algebraica (requiere: álgebra abstracta, múltiples, análisis complejo)
- Ecuaciones diferenciales parciales (requiere: análisis real, ecuaciones diferenciales)
- Análisis numérico (requiere: análisis real, algo de informática)
- Topología de baja dimensión (requiere: topología, múltiples, más topología)
Eso no quiere decir que no haya otras áreas de matemáticas aún investigadas activamente (mucha gente investiga en geometría diferencial pura, teoría de números o álgebra abstracta, por ejemplo); más bien, esos son los campos que me vienen a la mente (para mí) como emergentes en, por ejemplo, los últimos 50 años más o menos.
Por supuesto, la mejor respuesta a su pregunta es “todas”, porque nunca sabe lo que podría necesitar, pero tampoco es una respuesta particularmente útil, por lo que es de esperar que al menos lo anterior pueda darle algunos consejos sobre, digamos, qué libros de texto para tratar de leer.
- ¿Qué sucederá si se demuestra que 1 + 1 = 2 está equivocado?
- En la historia de la lotería, ¿hay algún número que haya aparecido con más frecuencia en los números ganadores de la lotería?
- ¿Hay alguna aplicación práctica de la teoría de grupos que pueda entender fácilmente como aficionado?
- ¿Cuál es la diferencia entre una forma polar y una rectangular en álgebra fasorial, y cómo convierte la forma polar en rectangular y viceversa?
- ¿Es [matemáticas] | \ pi ^ {ei} | = 1 [/ matemáticas]? Y si es así, ¿por qué?
Probablemente la forma más rápida de meterse en problemas no resueltos es hacer alguna pregunta oscura, ya sea en teoría de números o combinatoria, pero es realmente difícil saber si ese tipo de preguntas son razonables o absolutamente locas para tratar de probar sin mucha experiencia no solo en esos campos, pero en muchos otros. Por lo tanto, si desea entrar en ellos rápidamente, mi consejo sería probar uno de esos campos, pero tal vez intente deshacerse de las preguntas más rápido de lo que de otro modo podría hacerlo. (A lo largo de esta ruta, si está interesado en alguna secuencia, intente calcular explícitamente los primeros números e ingresarlos en OEIS antes de ir demasiado lejos, para que pueda ver si ya tienen un nombre, qué es y qué puede mira para ver lo que ya se ha escrito).
