Las cantidades escalares y las cantidades vectoriales son dos cosas diferentes (son de diferentes tipos / tipos).
A menudo se da el caso de que una cantidad escalar representa la magnitud de una cantidad vectorial. Por ejemplo, un automóvil puede viajar a una velocidad de 2 metros por segundo. Esta velocidad es la magnitud del vector de velocidad que representa el movimiento del automóvil en una dirección específica. La información adicional que describe la dirección del movimiento del automóvil lo distingue como una cantidad vectorial que difiere de la velocidad del movimiento del automóvil, que solo describe su movimiento en una dirección no especificada.
Si hay un campo asociado con una cantidad escalar, como una colección de temperaturas asociadas con diferentes posiciones (las posiciones son cantidades vectoriales, ya que se presentan con respecto a un sistema de coordenadas específico que da un sentido de dirección), un campo vectorial se puede asociar con el campo escalar. En este ejemplo, podría identificar la [dirección] (en cualquier posición dada) en la que la temperatura cambia más con un pequeño cambio de posición, y la cantidad de cambio de temperatura que ocurre con un pequeño cambio en esa dirección [magnitud]. Como esta descripción incluye una dirección y una magnitud (y cambia como un vector de posición si gira el sistema de coordenadas), puede describirse como una cantidad vectorial. Específicamente, este campo vectorial es el gradiente del campo de temperatura escalar (el vector equivalente de tomar la derivada de una función escalar).
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Espero que esto ayude y no te engañe.
Gradiente – Wikipedia
En matemáticas, el gradiente es una generalización de múltiples variables de la derivada. Mientras que una derivada se puede definir en funciones de una sola variable, para funciones de varias variables, el gradiente toma su lugar. El gradiente es una función de valor vectorial, a diferencia de una derivada, que tiene un valor escalar.
Al igual que la derivada, el gradiente representa la pendiente de la tangente de la gráfica de la función. Más precisamente, el gradiente apunta en la dirección de la mayor tasa de aumento de la función, y su magnitud es la pendiente del gráfico en esa dirección. Los componentes del gradiente en coordenadas son los coeficientes de las variables en la ecuación del espacio tangente a la gráfica. Esta propiedad de caracterización del gradiente le permite definirse independientemente de una elección del sistema de coordenadas, como un campo vectorial cuyos componentes en un sistema de coordenadas se transformarán al pasar de un sistema de coordenadas a otro.
