Sin hacer ninguna suposición sobre qué tipo de espacio topológico estás viendo, en realidad no. La estructura topológica se da al decir qué conjuntos están abiertos. Entonces, un conjunto que no está abierto es solo eso, no está en el conjunto de conjuntos abiertos. La conclusión es que hay muy poco que pueda decir sobre cualquier espacio topológico. Es un concepto tan general que no hay mucho para seguir.
Ahora, si estás hablando de un espacio métrico (que es el primer ejemplo que ve la mayoría de la gente), entonces, claro: niega la definición habitual de un conjunto abierto. Un conjunto está abierto en un espacio métrico si cada punto de ese conjunto tiene una vecindad abierta contenida en el conjunto. Por lo tanto, un conjunto no está abierto si existe algún punto sin vecindad abierta contenida en el conjunto.
Es una de las cosas raras de la topología general: no se puede evitar el hecho de que cada definición general debe reducirse a conjuntos abiertos: eso es todo lo que hay.
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