¿Para qué se utiliza la hipótesis de Riemann?

La hipótesis de Riemann es una afirmación relativamente simple con una sorprendente variedad de aplicaciones. Hay un cuerpo significativo de trabajo en matemáticas que consiste esencialmente en “si la hipótesis de Riemann es cierta, entonces este otro hecho sigue …”. Wikipedia tiene una buena lista de implicaciones (hipótesis de Riemann), pero la más significativa se relaciona con la distribución de números primos. En particular, el término de error en el teorema de los números primos (un teorema para predecir la ubicación de los números primos) está estrechamente relacionado con las posiciones de los ceros de la función Riemann Zeta. De hecho, Von Koch demostró en 1901 que la hipótesis de Riemann es equivalente al mejor error posible vinculado al teorema del número primo. El artículo vinculado tiene más detalles sobre las diversas implicaciones de la hipótesis, la mayoría de las cuales se relacionan con los números primos.