Suponiendo que esté tomando Precálculo, esto es probablemente lo que ha aprendido sobre el cociente de diferencia:
El cociente de diferencia es útil cuando desea encontrar la pendiente de una línea secante, la línea entre dos puntos cualquiera de una función. Solo como un repaso, la pendiente de una línea es subida / carrera o:
- ¿Cuál es una buena definición para un conjunto que no está abierto topológicamente?
- ¿Cuál es la matemática detrás del teorema de los cuatro cuadrados?
- ¿[Math] x ^ {1/2} [/ math] es igual a [math] \ sqrt {x} [/ math]?
- ¿Qué significa '=:' en matemáticas?
- ¿Existe una prueba lógica y matemática formal de que el Corán es un milagro?
La forma en que encontrarías la pendiente de una línea es tomar los dos puntos dados, conectar sus coordenadas x e y en la ecuación de la pendiente y resolver. Para la pendiente de una línea secante, los dos puntos deben estar en la línea. Por ejemplo, si tiene la línea f (x) = x ^ 2, y desea encontrar la pendiente entre los puntos (2,4) y (3,9), ambos en la línea f (x), enchufaría las coordenadas x e y en la ecuación de la pendiente para encontrar la pendiente: (9 – 4) / (3 – 2) = 5. La pendiente de la línea secante es 5. Ahora, en esta situación, las coordenadas de ambos puntos son conocido, pero si hay algunas incógnitas, el cociente de diferencia se vuelve útil.
Supongamos que toma cualquier punto en una línea, llámelo punto A, con una coordenada x desconocida, llámelo x, conectando la x desconocida en la función f (x) produce f (x). Entonces tienes tu primer punto (x, f (x)). Ahora, si desea encontrar la pendiente de la línea secante entre los puntos A y cualquier otro punto, llámelo B, necesita otro par de coordenadas x e y para encontrar la pendiente. Digamos que sabemos que la coordenada x de B está a una distancia desconocida de la coordenada x de A, llámela h, sabemos que la coordenada x de B es la coordenada x de A + la distancia entre las dos coordenadas x: x + h. Si conecta esto a f (x), obtiene f (x + h). Ahora tenemos todo lo necesario para encontrar la pendiente. Los dos puntos son (x, f (x)) y (x + h, f (x + h)). Obtener la pendiente desde aquí es igual que antes: (f (x + h) – f (x)) / (x + hx) = (f (x + h) – f (x)) / (h). ¿Parecer familiar? Si se desplaza hacia arriba a la imagen del cociente de diferencia, verá que acabamos de derivar el cociente de diferencia.
En otras palabras, el cociente de diferencia es solo otra forma de escribir la ecuación de la pendiente para tener en cuenta los tiempos en que no se conoce el segundo punto, pero la distancia entre las coordenadas x de los dos puntos sí.
Rehaciendo el problema anterior usando el cociente de diferencia, la ecuación es f (x) = x ^ 2, la coordenada x del punto A es 2 y la distancia entre las coordenadas x del punto A y B es 1, encuentre la pendiente. Como la coordenada x del punto A es 2, sabemos que la coordenada y es (2) ^ 2 = 4. Entonces, el punto A es (2,4). Ahora no sabemos nada sobre el punto B, excepto por el hecho de que la distancia entre las coordenadas x es 1. Entonces, la coordenada x de B debe ser la coordenada x de A más la diferencia: 2 + 1 = 3, y el La coordenada y es (3) ^ 2 = 9. Encontrar la pendiente desde aquí es el mismo que en el problema anterior. Esta es la forma conceptual de resolver el problema, use el cociente de diferencia, obtendrá la misma respuesta: (f (x + h) – f (x)) / (h) = (f (2 + 1) -f (2)) / (1) = 5.
Gracias por tomarse el tiempo de mirar mi respuesta, es la primera. Pido disculpas si tardó demasiado en leer o creó más confusión. Aquí hay un par de enlaces en caso de que los necesite:
Secante, Tangente y Derivados
Lineas Secantes
Además, si desea conocer la aplicación del cociente de diferencia en el cálculo:
La definición de la derivada
Derivados que usan la definición de límite
