No puede tener un montón de arena con [math] \ aleph_1 [/ math] o [math] \ aleph_2 [/ math] granos. Ni siquiera puedes tener un montón de arena con [math] \ aleph_0 [/ math] granos a menos que el universo sea infinito y, aun así, probablemente no sea una hipótesis falsable y, por lo tanto, podría decirse que no es científico.
Puede notar que las matemáticas son independientes de la realidad: las abstracciones matemáticas, como los números cardinales transfinitos, pueden no tener modelos en física. La mayor parte de la física se realiza con modelos matemáticos donde se supone (a veces explícitamente) que los objetos reales satisfacen los axiomas aplicables al objeto matemático relevante. Lo contrario a menudo no es el caso. Incluso los objetos matemáticos simples como la botella de Klein pueden no tener un modelo posible en la realidad.
Las pilas de arena pueden ser modelos útiles para números finitos como el número de estrellas en la Vía Láctea u otras cantidades físicas, pero no son muy útiles para conjuntos infinitos como el conjunto de números racionales, [math] \ mathbb Q [/ math ], el conjunto de números reales [math] \ mathbb R [/ math], o el conjunto de todos los subconjuntos de números naturales, [math] \ mathcal P (\ mathbb N) [/ math].
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