Una gran cantidad de graduados de matemáticas está leyendo libros y documentos e intentando entender lo que está sucediendo. La dificultad es que leer matemáticas no es como leer un thriller de misterio, y ni siquiera es como leer un libro de historia o un artículo del New York Times.
El problema principal es que, cuando llegas a las fronteras de las matemáticas, las palabras para describir los conceptos aún no existen. Comunicar estas ideas es un poco como tratar de explicar una aspiradora a alguien que nunca ha visto una, excepto que solo se le permite usar palabras de cuatro letras o menos.
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“Es una herramienta que absorbe el polvo para ordenar lo que pisas en una casa”.
Eso es ciertamente mejor que nada, pero no le dice todo lo que quiera saber sobre una aspiradora. ¿Puedes usar una aspiradora para limpiar estanterías? ¿Puedes usar una aspiradora para limpiar un gato? ¿Puedes usar una aspiradora para limpiar el exterior?
Los autores de los documentos y libros están tratando de comunicar lo que han entendido lo mejor que pueden bajo estas restricciones, y ciertamente es mejor que nada, pero si vas a tener que trabajar con aspiradoras, debes saber mucho más.
Afortunadamente, las matemáticas tienen una herramienta increíblemente poderosa que ayuda a cerrar la brecha. Es decir, cuando se nos ocurren conceptos, también se nos ocurren símbolos y notación muy explícitos, junto con reglas lógicas para manipularlos. Es un poco como recibir las especificaciones técnicas y los diagramas para construir una aspiradora con piezas.
Lo bueno es que ahora usted (en teoría) puede saber al 100% sin ambigüedades lo que una aspiradora puede o no puede hacer. La desventaja es que todavía no tienes idea de para qué son las piezas o por qué están organizadas de la manera en que están, excepto por la frase críptica: “Es una herramienta que absorbe el polvo para poner en orden lo que caminas en una casa”. “.
Bien, ahora eres un estudiante graduado y tu asesor te da un documento importante en el campo para leer: “Una herramienta que aspira el polvo”. La introducción le dice que “es una herramienta que absorbe el polvo para poner en orden lo que camina en una casa”, y un montón de otras cosas razonables pero vagas. La mayor parte del documento son diagramas técnicos y descripciones de una aspiradora. Luego hay algunas referencias:
“Cómo usar el flujo de aire para aspirar el polvo”.
“Cómo usar muchas bobinas de alambre para hacer que un ventilador gire muy rápido”.
“Lo que obtienes del agujero en la pared que tiene alambre”.
¿Entonces, Qué haces? Técnicamente, te sientas en tu escritorio y piensas. Pero no es tan simple. Primero, piensas, jaja, ese título casi parece que podría ser una insinuación sexual. Luego lees la introducción, que te dice gratamente de qué tratan las cosas en general, pero es completamente vago sobre los detalles importantes.
Luego llegas a los diagramas técnicos y estás totalmente confundido, pero trabajas a través de ellos pieza por pieza. Rehace muchos de los cálculos por su cuenta solo para verificar que realmente ha entendido lo que está sucediendo. A veces, los cálculos que haces vuelven a aparecer con algo estúpido, y luego tienes que descubrir lo que has entendido incorrectamente, y luego releer esa parte del manual técnico para resolver las cosas. Excepto que a veces había un error tipográfico en el papel, así que eso fue lo que te arruinó las cosas.
Después de un tiempo, las cosas finalmente hacen clic y finalmente entiendes lo que es una aspiradora. De hecho, en realidad sabes mucho más: ahora te has convertido en uno de los expertos en aspiradoras, o al menos en este tipo particular de aspiradora, y conoces una buena fracción de los detalles sobre cómo funciona. Te sientes muy orgulloso de ti mismo, a pesar de que todavía estás lejos de tu asesor: entienden todo tipo de aspiradoras, incluso Roombas, y, además de su trabajo en aspiradoras, son También trabajando en un proyecto relacionado pero completamente diferente sobre sistemas de aire acondicionado.
Estás lleno de alegría porque finalmente puedes hablar a la par con tu asesor, al menos sobre este tema, pero hay una nube oscura que se avecina en el horizonte: aún necesitas escribir una tesis.
Entonces, piensa en cosas nuevas que puede hacer con las aspiradoras. Entonces, primero, piensas: ¡Puedo usar una aspiradora para limpiar estanterías! ¡Eso sería súper útil! Pero luego haces una búsqueda en Google Académico y resulta que alguien más lo hizo hace diez años.
OK, tu próxima idea: ¡puedo usar una aspiradora para limpiar gatos! Eso también sería súper útil. Pero, por desgracia, un poco más de búsqueda en la literatura revela que alguien también lo intentó, pero no obtuvo buenos resultados. Eres un joven estudiante de posgrado confiado, así que decides que, armado con algunas técnicas adicionales que conoces, podrías solucionar los problemas que tenía el otro investigador y lograr que los gatos pasen la aspiradora a trabajar. Pasas varios meses en él, pero, por desgracia, no te lleva más lejos.
De acuerdo, entonces, después de pensar más e investigar un poco sobre los cables de extensión, cree que sería factible usar una aspiradora para limpiar el exterior. Te ves en la literatura, ¡y resulta que nadie ha pensado en hacer eso! Orgullosamente le cuenta esta idea a su asesor, pero ellos hacen algunos cálculos al final del sobre que realmente no comprende y le dicen que pasar la aspiradora al aire libre es poco útil. Algo acerca de cómo una aspiradora es demasiado pequeña para manejar el aire libre y que ya conocemos otras herramientas que están mucho mejor equipadas para limpiar calles y demás.
Esto continúa durante varios años, y finalmente escribes una tesis sobre cómo si volteas una aspiradora y sumerges el extremo superior en agua, ¡puedes hacer burbujas!
Su comité de tesis no está seguro de cómo esto podría ser útil alguna vez, pero parece bastante bueno y las burbujas son bonitas, por lo que piensan que tal vez algo útil podría salir eventualmente. Tal vez.
Y, de hecho, tienes suerte! Después de aproximadamente cien años, su idea (junto con un montón de otras ideas) conduce al desarrollo de bombas de aire para acuarios, una herramienta esencial en el campo de investigación en rápido crecimiento en hábitats de peces dorados artificiales. ¡Hurra!
