Prefacio mi respuesta reconociendo que mi opinión puede estar sesgada. Mi licenciatura es en ingeniería eléctrica y mi posgrado en matemática aplicada, por lo que es posible que tenga dificultades para discernir objetivamente qué capacitación contribuyó más a mi comprensión de algunos de los conceptos relacionados.
Creo que un matemático aplicado bien entrenado debería tener un tiempo relativamente fácil para comprender los conceptos básicos detrás de muchas de las técnicas en estos campos. La mayor parte del esfuerzo (¿60-70% quizás?) Estaría en traducir sus conocimientos previos para adaptarlos a los diferentes énfasis y terminología. Lo fácil que esto sea depende de si tienen un buen recurso para hacer estas traducciones y / o qué tipo de información tienen para hacer esas conexiones por su cuenta. Si alguno de esos está disponible, entonces esa porción del esfuerzo se reduce significativamente. El resto del esfuerzo sería desarrollar la intuición / familiaridad con las preocupaciones específicas del dominio.
Además, creo que esto puede ser algo inusual y específico para mi escuela, pero en realidad tomé la teoría del control en el departamento de matemáticas aplicadas. También tomé un curso sobre EDO. La distinción que noté como un mayor énfasis en cosas como probar la buena postura en el curso de la ODE. En contraste, el curso de teoría de control pasó la mayor parte de su tiempo en cómo los términos forzados (es decir, términos no homogéneos) influyen en el resultado. Hubo mucha superposición en el estudio de diferentes tipos de modos para las soluciones de ecuaciones lineales basadas en los tipos de valores propios (se podría decir que los aspectos de “sistemas dinámicos” de las ecuaciones y soluciones). Vale la pena señalar que creo que los cursos de teoría de control en el departamento de ingeniería tienden a discutir más sobre los métodos de dominio de frecuencia (Laplace), hablando en términos de cosas como polos / ceros y qué no. Mi curso mencionó esto, pero presentó casi todo como problemas en el dominio del tiempo (por ejemplo, no cubrimos el análisis del lugar de las raíces).
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El procesamiento de la señal es probablemente sencillo para los matemáticos aplicados, aunque nuevamente, hay diferentes énfasis. Los cursos de matemática aplicada que tomé nunca mencionaron términos como “filtros”, “respuestas de impulso”, etc. Sin embargo, hablaron sobre las funciones de los Verdes, las soluciones fundamentales, las fórmulas de variación de parámetros, etc., que están relacionadas. No creo haber escuchado alguna vez la “frecuencia de Nyquist” o el “aliasing” mencionado explícitamente en ningún curso de matemáticas. Tampoco escuché nada explícito acerca de la cuantización (a menos que cuente una descripción general del sistema de números de coma flotante, lo cual no hago). Esto puede significar que algunos matemáticos aplicados tienen que trabajar un poco más para desarrollar una intuición para el muestreo. Sin embargo, vale la pena señalar que los analistas numéricos aprenderán sobre temas relacionados que probablemente faciliten esta transición. Por ejemplo, los tamaños de paso apropiados en solucionadores numéricos de EDO se basan en ideas que son similares al muestreo en la frecuencia de Nyquist. Sin embargo, puede ser complicado ver estas conexiones, especialmente cuando se presentan en contextos tan diferentes.
En cuanto al análisis complejo, creo que esto le proporciona una base mucho mejor para comprender las técnicas de procesamiento de señales relacionadas con las transformadas de Fourier, las transformadas de Laplace, las transformaciones Z y otras cosas. No sé si sería mucho más fácil aprender cómo aplicar o calcular con esas técnicas, al menos no para los tipos de problemas estándar. Para eso, creo que algunas de las técnicas de transformación que aprendes en ODE y PDE son útiles.
Permítanme mencionar también que no he comentado sobre la visión por computadora porque no sé mucho sobre esto específicamente. Siento que he entendido algunas técnicas que he leído sobre la base de mi entrenamiento matemático, pero como no he hecho ningún trabajo relacionado para evaluar mi comprensión, sería más una conjetura. Dicho esto, mi conjetura es que la curva de aprendizaje sería similar a la del procesamiento de señales.
Por último, no mencionó un fondo en álgebra lineal, tal vez porque cualquier matemático aplicado lo tendría. Obtener una comprensión profunda del álgebra lineal (y temas relacionados, incluida la teoría de matrices, el análisis funcional aplicado) es probablemente la cosa más útil que una persona podría hacer para comprender realmente los fundamentos detrás de una amplia gama de campos cuantitativos.
