Para tener una idea de la intuición detrás de un límite directo, es útil comprender la intuición detrás de un colimit en general.
Un colimit de una colección de objetos [matemática] C_ {i} [/ matemática] (y los morfismos entre ellos) es solo un objeto (único) [matemática] C [/ matemática] tal que se correlaciona con [matemática] C [/ matemática] son lo mismo que colecciones de mapas de cada [matemática] C_ {i} [/ matemática] que satisfacen ciertas restricciones.
Por lo tanto, los colimits pueden verse como objetos que representan una colección de objetos en términos de dominios de mapas. Esta es la razón por la cual las uniones pueden interpretarse como colimits, porque un mapa fuera de una unión de dos objetos, es exactamente lo mismo que los mapas de cada objeto que coinciden en la intersección.
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Un ejemplo sencillo de un colimit es el colimit de objetos [math] C_ {i} [/ math] sin morfismos: este es el coproducto.
Ahora, un límite directo es un tipo especial de colimit en el que, para cada par de objetos [matemáticas] C_ {i}, C_ {j} [/ matemáticas], hay un objeto [matemáticas] C_ {k} [/ matemáticas ] que es un límite superior para [math] C_ {i}, C_ {j} [/ math]. Por lo tanto, puede pensar en un límite directo como el objeto limitante obtenido de tomar repetidamente los límites superiores y que los mapas fuera de este límite son solo mapas en cada [matemática] C_ {i} [/ matemática] que eventualmente se vuelven iguales al pasar a Un límite superior.
