De alguna manera estaría de acuerdo con lo que escribió Daniel. Quizás, sin embargo, si está buscando algo más de estructura mientras mantiene la misma idea, tengo algunas sugerencias curriculares.
El lugar donde comienzas realmente depende de cuánto sabes. Antes de abordar cualquier cosa pura de tipo matemático (al menos, como su enfoque principal de todos modos) es posible que desee al menos pasar por la secuencia de cálculo, algo de álgebra lineal y probabilidad y estadísticas básicas. Después de eso, recibiría una introducción al libro de matemáticas de nivel superior. La mayoría de las escuelas tienen este tipo de clase de transición, aunque podrían llamarlo cosas diferentes (estructuras matemáticas, introducción a pruebas, las descripciones realmente valen la pena). Si eres realmente valiente y crees que ya obtuviste una sólida educación en cálculo, puedes abordar el cálculo de Michael Spivak. Este es un texto bastante infame, y realmente se parece más a un libro de análisis que a uno de cálculo.
Después de hacer los pedazos para la base, puede pasar a algo más difícil. Después de este período, creo que, en general, no tendrá dificultades para llegar muy lejos en un subcampo, y aunque inevitablemente necesite material de otros subcampos, probablemente podrá aprender esa parte sin demasiada dificultad. Lo mejor de hacer un libro de tipo transición es que muchos de estos textos pasarán por algunos conceptos diferentes de diferentes subcampos que podrían ayudarlo a decidir. Si le gustan más las matemáticas discretas, hay un libro de Kenneth Rosen que en realidad es uno de mis textos matemáticos favoritos, y nuevamente abarca muchas cosas diferentes (lógica discreta, teoría de grafos, conjuntos, probabilidad, etc.) . Una buena manera de encontrar textos en campos particulares es buscar en Amazon los que tengan las mejores críticas (con una buena cantidad de ellos también). Especialmente en matemáticas, los clásicos nunca serán demasiado viejos para estudiar, y serán muy buenos.
- ¿Por qué calculamos derivadas numéricas con [matemáticas] [/ matemáticas] [matemáticas] \ frac {f (x + \ epsilon) - f (x- \ epsilon)} {2 \ epsilon} [/ matemáticas] en lugar de [matemáticas] \ frac {f (x + \ epsilon) - f (x)} {\ epsilon} [/ math]?
- ¿Es correcta esta prueba por contradicción?
- ¿Existe una relación entre el arco de un arco iris y la circunferencia de la Tierra?
- ¿Por qué los dos tipos diferentes de definición son consistentes entre sí para cuasi convexidad?
- ¿Cuál es la respuesta a este problema de postfix: 2 3 + 4 6 3 / - * 5 +?
Solo por diversión, agregaré esta última parte. Si está buscando un libro que abarque todas las matemáticas que un buen estudiante de física, ingeniería o matemática aplicada debería conocer, busque Métodos matemáticos de Mary Boas. Es el libro de referencia perfecto, y también he aprendido algunas cosas nuevas.
Por cierto, olvidé mencionar esto antes, pero en mi tiempo estudiando física y matemáticas, descubrí que navegar por sitios de ciencia populares realmente me mantenía interesado en aprender más. Esto no es tan fácil para las matemáticas, pero otra cosa que es realmente buena es intentar dar un paseo por Wikipedia a través de las secciones de matemáticas. No entenderás la mayor parte, pero creo que vale la pena hacerlo porque lentamente comenzarás a entender lo que significan las cosas. Te sentirás progresando porque puedes entender este concepto y eso, y también tener algo que esperar. Creo que leer sobre grandes problemas, como la hipótesis de Riemann, es realmente interesante para mí.
