Para la intersección con x, establezca y = 0. Para la intersección con el eje y, establezca x = 0.
Comencemos con la intersección en y. Te darás cuenta de que la función no está definida para x = 0. Pero a partir de los límites elementales, sabemos que el límite de la función cuando x va a cero es 1. Entonces, la intersección en y está en y = 1.
Para la intersección con el eje x, desea que [math] \ frac {sin (x)} {x} [/ math] sea cero. Eso será cuando el numerador sea cero y el denominador sea distinto de cero. Esto nos dice que las intersecciones x están en x = [matemáticas] n \ pi [/ matemáticas], para [matemáticas] n \ neq 0 [/ matemáticas].
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Esto le da varios puntos, pero aún no la curva completa. Sin embargo, debería poder hacerse una idea de cómo se verá la curva desde la orientación de los puntos que tiene hasta ahora.
Para obtener el bosquejo aproximado, observe que la función es par. Por lo tanto, solo nos centraremos en la parte positiva y, al final, la reflejaremos a lo largo del eje y.
Para graficar [math] \ frac {sin (x)} {x} [/ math] para [math] x> 0 [/ math], comenzamos con la curva [math] sin (x) [/ math]. Observe que siempre se divide entre un número positivo [matemática] x [/ matemática], por lo que lo que sea positivo sigue siendo positivo y lo que sea negativo sigue siendo negativo. Solo cambian las amplitudes: a medida que te alejas del eje, aumenta [math] x [/ math], por lo que estás dividiendo entre un número mayor y la amplitud cae más.
Al unir todo esto, debe obtener una aproximación decente a la curva.
Editar:
Normalización: no estoy completamente seguro de esto, pero creo que hace las cosas elegantes: en lugar de tener intersecciones con x en pi, 2 * pi, … tendrás las intersecciones en 1, 2, 3, … Esto podría hacer que es más fácil en cuanto a notación.
