El teorema de Feit-Thompson fue una parte difícil del programa para estudiar la estructura de los grupos finitos, algo que se inició en el siglo XIX.
Los grupos pueden construirse a partir de grupos más pequeños, hasta que llegue a los que no pueden ser. Pero por supuesto. Algunos de los que no se pueden construir a partir de grupos más pequeños son los grupos cíclicos de primer orden. El resto se llama simple , aunque algunos de esos grupos simples son cualquier cosa menos simples. Quizás, en retrospectiva, una palabra diferente sería mejor.
Entonces, una clave para comprender los grupos finitos es clasificar todos los grupos simples finitos. No se conocían grupos simples de orden extraño. Burnside conjeturó que no había ninguno en 1911. Era necesario probar o evitar esta conjetura para clasificar grupos simples finitos.
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Eso es lo que hizo el teorema de Feit-Thompson de 1963. Mostró que no había un grupo simple de orden impar.
Feit, Walter; Thompson, John G. (1963), “Solvabilidad de grupos de orden impar”, Pacific Journal of Mathematics 13: 775–1029
Con esa conjetura respondida, aún quedaba mucho por hacer para terminar el trabajo de clasificar los grupos simples finitos.
