Esto depende mucho del problema, por lo que, en general, la respuesta es “¡NO!”
Los problemas de estabilidad no afectan a todos los problemas de la misma manera por las mismas razones, por lo que los argumentos que debe aplicar para demostrar la estabilidad de cada problema reflejan esto. En las PDE numéricas, el problema a menudo es que su método no representa adecuadamente la física (principios de conservación), por lo que aplica un argumento de energía para demostrar que lo hace. En las EDO numéricas (métodos particularmente explícitos), el problema es una amplificación espuria que ocurre a un paso de tiempo demasiado grande, por lo que demuestra que mientras los pasos de tiempo sean lo suficientemente pequeños, esto no puede suceder.
Debo agregar que los textos de análisis numérico a menudo proporcionan una definición “general” de estabilidad. Harán tanto la estabilidad “hacia adelante” como la estabilidad “hacia atrás” (creo que Trefethen + Bau tiene una buena discusión accesible sobre esto, incluso si no es el tema principal de su libro). Estas nociones de estabilidad, sin embargo en general, casi nunca se usan en su forma general en problemas particulares. Cada campo generalmente identifica la causa esencial de la inestabilidad, y luego enfocan todos los esfuerzos en eso.
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