¿Wat?
Si desea aumentar algo por duplicado, simplemente multiplíquelo por 2. Para triplicar, multiplique por 3. “Aumentar exponencialmente” es algo muy diferente, no para los valores, sino para las funciones. Algo (y) aumenta exponencialmente _con respecto a otra cosa (x) _, si cada vez que x se incrementa en una cantidad fija, y se multiplica por un factor fijo.
Por ejemplo, si obtiene un interés del 2% sobre sus ahorros anualmente, con cada año que pasa, su saldo se multiplica por 1.02, por lo que aumenta exponencialmente. Por supuesto, se puede expresar como una función exponencial y = (saldo inicial) * 1.02 ^ x, donde y es dinero en alguna moneda, y x es tiempo en años. Es fácil ver que cada base se puede convertir a cualquier otra base (positiva, no 1), simplemente cambiando el coeficiente de escala de x. Por ejemplo, y = (saldo inicial) * 1.0404 ^ (0.5x). Entonces, las bases no son realmente relevantes: siempre puedes tener una base de 2, o de 10, o lo que quieras, simplemente cambiando las unidades de medida de x.
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Ahora, ¿por qué es una base especial? El crecimiento exponencial surge mucho al resolver ecuaciones diferenciales, precisamente, cuando la velocidad de cambio de alguna cantidad es proporcional a la cantidad misma. En ese contexto, la base de e tiene una buena propiedad de que el coeficiente de proporcionalidad es el mismo que el coeficiente de escala del párrafo anterior, por lo que no necesita volver a calcularlo.
Si hay más preguntas, no dude en preguntar.
