Una pequeña aplicación linda y rápida del teorema de Pick es esta:
No puede dibujar un triángulo equilátero perfectamente en papel cuadriculado, colocando vértices en los puntos de la cuadrícula.
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Ceci n’est pas un triangle équilatéral.
La razón es simple: el teorema de Pick dice que el área de un polígono dibujado en papel cuadriculado (con vértices en los puntos de la cuadrícula) es el número de puntos de la cuadrícula interior más la mitad del número de puntos de la cuadrícula del borde menos 1. En particular, el área de tales Un polígono es un número racional. Pero el área de un triángulo equilátero con base [matemática] a [/ matemática] es [matemática] \ frac {\ sqrt {3}} {4} a ^ 2 [/ matemática], y no importa cómo oriente el triángulo, el cuadrado de la base [matemáticas] a ^ 2 [/ matemáticas] es un número entero (por Pitágoras). Como [math] \ sqrt {3} [/ math] es irracional, el triángulo equilátero no puede ser un polígono dibujado en papel cuadriculado.
