VERSIÓN GENERAL es el uso incorrecto de la terminología. Por ejemplo, ¡la gamma de ‘n’ no siempre es (n-1)! siempre dado que ‘n’ debe ser> 0. Así, mientras se usa la función gamma en el proceso de integración como una extensión de la función / operador factorial, no como la “versión general”.
Definición principal
La versión extendida de la función gamma en el plano complejo
La notación Γ ( z ) se debe a Legendre. Si la parte real del número complejo z es positiva (Re ( z )> 0), entonces la integral 
converge absolutamente, y se conoce como la integral de Euler del segundo tipo (la integral de Euler del primer tipo define la función Beta). Usando la integración por partes, vemos que la función gamma satisface la ecuación funcional: 
Combinando esto con Γ (1) = 1, obtenemos: 
para todos los enteros positivos n .
La identidad Γ ( z ) = Γ ( z +1) / z se puede usar (o, produciendo el mismo resultado, se puede usar la continuación analítica) para extender la formulación integral de Γ ( z ) a la función ameromórfica definida para todos los números complejos z , excepto z = – n para enteros n ≥ 0, donde la función tiene polos simples con residuo (−1) n / n !.
Es esta versión extendida que comúnmente se conoce como la función gamma.
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