“canónico” significa algo así como “no arbitrario”, “distinguido”, “que no involucra ninguna elección aleatoria”, etc. Si algo se llama la X canónica, conlleva la connotación de que básicamente cualquier matemático al que se le pida que describa una X aparecerá con el mismo
Por ejemplo, hay una incorporación canónica de un espacio vectorial arbitrario en su doble dual: envía un vector [math] v [/ math] del espacio original a la función que envía [math] f [/ math] a [ matemáticas] f (v) [/ matemáticas]. Si elige un matemático al azar de la calle (lleno de matemáticos, ya que sin duda es …) y le pide que incruste un espacio vectorial arbitrario en su doble dual, con un 99% de certeza, esto es lo que se les ocurrirá. con.
Resulta que también es cierto que cada espacio vectorial puede integrarse en su dual directo. Elige una base y luego envía cada vector base a la función que extrae la coordenada correspondiente. Pero esta incrustación generalmente no se llamaría canónica, ya que depende en gran medida de la base arbitraria que elija. Diferentes matemáticos, escogiendo diferentes bases, fácilmente terminarían con diferentes incrustaciones de este tipo. Solo si su contexto fuera tal que se proporcionó una estructura distinguida adicional desde el principio para precisar la incrustación adecuada (por ejemplo, si estuviera trabajando con espacios internos de productos en lugar de simples espacios vectoriales) llamaría a esto canónico.
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