Creo que lo que está preguntando es si se puede graficar cualquier ecuación de dos variables reales [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] en el plano cartesiano. La respuesta es sí, en principio. Graficar implica encontrar los pares [matemática] (x, y) [/ matemática] que satisfacen la ecuación, lo que puede ser difícil.
También son posibles gráficos de tres ecuaciones variables, utilizando técnicas de trazado 3D. Más allá de tres variables, es imposible graficar funciones en general, por lo que debe ser inteligente en cualquier caso particular.
En general, una ecuación arbitraria de dos variables se representará gráficamente como una curva. A veces, la ecuación solo tiene unos pocos puntos en el plano donde está satisfecha y luego la gráfica solo serán esos pocos puntos.
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Si puede expresar [matemáticas] y [/ matemáticas] como una función de [matemáticas] x [/ matemáticas], o [matemáticas] x [/ matemáticas] como una función de [matemáticas] y [/ matemáticas], entonces el trazado es fácil: itere sobre la variable independiente para obtener valores de los dependientes y grafíquelos. Si el dependiente funciona como indefinido o complejo, no trace ese punto. Si expresar uno en términos de los otros resultados en una función de valores múltiples, debe trazar cada rama por separado.
En tu ejemplo anterior, podrías escribir
[matemáticas] y = \ pm \ sqrt {- \ frac {3x ^ 3 + x} {2}} [/ matemáticas]
y trazar directamente ambas ramas de la función iterando sobre [math] x [/ math]. Pero no siempre es tan fácil de resolver para [matemáticas] x [/ matemáticas] o [matemáticas] y [/ matemáticas].
Si puede expresar paramétricamente [matemática] x = x (t) [/ matemática] y [matemática] y = y (t) [/ matemática] como dos funciones que satisfacen la ecuación, puede iterar sobre [matemática] t [/ math] y grafica los pares [math] (x, y) [/ math] que obtienes.
Si no puede expresar la ecuación como una función de [matemática] x [/ matemática] o [matemática] y [/ matemática], o paramétricamente como una función de [matemática] t [/ matemática], entonces las cosas se ponen más difíciles . En general, la representación gráfica implica resolver la ecuación, es decir, encontrar los pares que la hacen verdadera. Por lo general, Wolfram Alpha puede descubrir su trama, ese sería mi próximo paso.
