La ecuación es y = c1 o z = c2.
Ahora, las ecuaciones dadas son las ecuaciones de dos planos, y se nos pide que encontremos la ecuación de un plano, paralelo al eje x Y que pasa a través de la línea de intersección de los dos planos.
Ahora, ¿cómo encontrar la línea de intersección de los planos? En pocas palabras, z = k, k es real. Luego resuelve para x e y, y la respuesta final (x, y, z) está en términos de k. En cada uno de estos, haga k = f (x), k = f (y), k = z. Luego iguala los tres, y luego obtenemos la línea de intersección 3D. Lo resolví, salió
(x-2) / (10/17) = y / (25/17) = z / 1. Ahora, cualquier punto en el plano es (x, y, z), que encontramos anteriormente. Ponga y = c1, o z = c2. Entonces, tenemos una ecuación de la forma y = k * 25/17, z = k. Estos son los dos planos.
Ahora, sobre la plausibilidad de los dos planos. Podemos elegir cualquiera de los planos xz poniendo valores arbitrarios de y, ya que la línea de intersección no es perpendicular al eje x. . Entonces, la solución, que depende del valor de k, una constante arbitraria, no parece tan improbable. Lo mismo para el plano z = k. Entonces, en resumen, ¿hay una solución? Aparentemente no.
¿Cuál es la ecuación del plano a través de las líneas [matemática] 2x + 3y-5z-4 = 0 = 3x-4y + 5z-6 [/ matemática] paralela a [matemática] x [/ matemática] eje?
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Como el plano requerido es paralelo al eje x, es obvio que su normalidad no contiene el componente x. Ecuaciones dadas de los planos.
2x + 3y-5z-4 = 0 … (1)
3x-4y + 5z-6 = 0… .. (2)
Eliminamos x de ambas ecuaciones. multiplique (1) por 3 y reste 2 veces (2)
17y- 25 z = 0
La ecuación de un plano que pasa por la línea [matemática] 2x + 3y-5z-5 = 0 = 3x-4y + 5z-6 [/ matemática] es [matemática] 2x + 3y-5z-5 + \ lambda (3x -4y + 5z-6) = 0 [/ matemáticas] o [matemáticas] (2 + 3 \ lambda) x + (3–4 \ lambda) y + (- 5 + 5 \ lambda) z = 0 [/ matemáticas]. Los cosenos de dirección del eje x son [matemática] (1,0,0) [/ matemática]. Los cosenos de dirección de la normal al plano son proporcionales a [matemática] 2 + 3 \ lambda [/ matemática], [matemática] 3–4 \ lambda [/ matemática] y [matemática] -5 + 5 \ lambda [/ matemáticas]. Dado que el plano es paralelo al eje x, su normalidad es perpendicular al eje x, por lo que [matemáticas] 1. (2 + 3 \ lambda) +0. (3–4 \ lambda) +0. (- 5 + 5 \ lambda) = 0 \ implica \ lambda = – \ frac {2} {3} [/ math]. Entonces, el plano requerido se obtiene poniendo el valor de [math] \ lambda [/ math] en su ecuación, que es [math] 17y-23z = 0 [/ math].
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