Bien, supongamos que hay un número natural m para que
[matemáticas] \ sqrt {n + \ sqrt {n + 7}} = m [/ matemáticas].
Luego
- ¿Cuál es una explicación intuitiva para las curvas exponenciales y logarítmicas?
- ¿Qué libro crees que tiene la prueba más simple de por qué funciona la inducción matemática?
- ¿Cuál es el significado del teorema de Gelfand-Naimark?
- ¿Qué descubrimientos han hecho los matemáticos de más de veinticinco años?
- ¿Por qué [matemáticas] i ^ 2 = -1 [/ matemáticas]?
[matemáticas] n + \ sqrt {n + 7} = m ^ 2 [/ matemáticas], o
[matemáticas] (m ^ 2-n) ^ 2 = n + 7 [/ matemáticas].
Expanda esto y obtendrá un cuadrático en n cuyo discriminante es
[matemáticas] 4m ^ 2 + 29 [/ matemáticas], que debe ser un cuadrado perfecto.
Entonces, digamos que hay un número natural j para que
[matemáticas] 4m ^ 2 + 29 = j ^ 2 [/ matemáticas].
De nuevo, un poco de álgebra y tendrás eso
[matemáticas] (j-2m) (j + 2m) = 29 [/ matemáticas].
Como todos estos son números naturales,
[matemática] j-2m <j + 2m [/ matemática];
Además, 29 es primo, y así
[matemáticas] j-2m = 1, j + 2m = 29 [/ matemáticas].
Este es un sistema simple; resuélvalo y sustitúyalo para encontrar que la única solución es n = 42.
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