En términos muy generales, si f: X-> Y yg: X-> Y donde X e Y son espacios topológicos arbitrarios, entonces una homotopía h es una función que deforma f en g. Entonces, una homotopía es una función entre funciones en lugar de una función entre espacios topológicos.
Un ejemplo clásico es cuando f y g están incorporando funciones. Supongamos que f y g son funciones de incorporación que toman una topología X y la incorporan en R3, y digamos que X es el toro. Entonces, una homotopía en fyg es una función que deforma una incrustación R3 de un toro a otra.
Desde Wikipedia, esta deformación es una homotopía en las incrustaciones del toro. Insisto en que la homotopía es una función entre funciones, en este caso funciones de inclusión:
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Decimos que las incrustaciones de rosquilla y copa de arriba son equivalentes a la homotopía , u homotópica , porque existe una homotopía entre ellas.
No todas las incrustaciones son homotópicas, por supuesto.
Continuando con el ejemplo de que X es un toro sólido, vemos que las siguientes incrustaciones no se pueden deformar entre sí sin romper el toro. Por lo tanto, estas incorporaciones en R3 no son equivalentes a la homotopía.
Si bien utilicé las funciones de incrustación para mi ejemplo, la noción de homotopía es en realidad bastante general y puede discutirse para cualquier función continua f y g. Al imponer condiciones estrictas sobre los tipos de funciones f y g en las que trabaja la homotopía, obtenemos isotopías y otras clases ordenadas de homotopías.
