Esencialmente, la respuesta es sí, incluso para nada extraño. Recuerde que un punto crítico es donde una derivada es cero o no existe; no tiene que ser un mínimo o máximo local.
Si [math] (a, b) [/ math] es un punto crítico de [math] F (x, y) [/ math] entonces sabemos que [math] F_x (a, b) = 0 [/ math] y [matemáticas] F_y (a, b) = 0 [/ matemáticas] o uno / ambos de estos valores no existen.
En el caso de que [matemática] F [/ matemática] sea diferenciable, entonces sabemos que la derivada de [matemática] F ^ n [/ matemática] será [matemática] n [/ matemática] [matemática] (F ^ {n- 1} F_x, F ^ {n-1} F_y) [/ math] y los puntos críticos diferenciables seguirán siéndolo.
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La trampa está considerando los casos en que una de las derivadas no existía, pero la derivada de un poder sí existe. Considere [math] F = | x | [/ math] por ejemplo. Hay una línea mínima relativa que se vuelve diferenciable para poderes pares. Por lo tanto, aunque los mínimos y máximos relativos se mantendrán mínimos / máximos (y, por lo tanto, críticos) para potencias pares en puntos no diferenciables, es posible que deba verificar lo que sucede en puntos críticos no diferenciables que no son máximos ni mínimos.
