Cómo resolver el valor negativo del logaritmo

Los registros reales fallan para números negativos. Entonces usamos registros complejos que se basan en el hecho de que: [math] \ log_e {(- 1)} = i (2n + 1) \ pi [/ math] (usando la identidad de Euler), donde [math] n [/ matemáticas] es un número entero.

Por ejemplo:

[matemáticas] \ log _ {(- 2)} {(- 8)} = \ frac {\ log_e {(- 8)}} {\ log_e {(- 2)}} [/ matemáticas]

[math] = \ frac {\ log_e {8} + \ log_e {(- 1)}} {\ log_e {2} + \ log_e {(- 1)}} [/ math]

[math] = \ frac {\ log_e {8} + i (2n + 1) \ pi} {\ log_e {2} + i (2m + 1) \ pi} \ quad [/ math] ([math] n, \ m [/ math] son ​​enteros)

Como es evidente, la expresión anterior tiene varios valores porque hay infinitos valores enteros para [math] n, \ m. [/ Math]

Valor principal:

Poner [matemáticas] n = m = 0 \ \ Rightarrow \ log _ {(- 2)} {(- 8)} = \ frac {\ log_e {8} + i \ pi} {\ log_e {2} + i \ pi } [/matemáticas]

Valor común (real):

Poner [matemáticas] n = 1, \ m = 0 \ \ Rightarrow \ log _ {(- 2)} {(- 8)} = \ frac {\ log_e {8} + i (2 \ times1 + 1) \ pi} {\ log_e {2} + i (2 \ times 0 + 1) \ pi} = \ frac {3 \ log_e {2} + 3i \ pi} {\ log_e {2} + i \ pi} = 3 [/ math ]

También hay muchos otros valores posibles para [math] \ log _ {(- 2)} {(- 8)} [/ math]

Cuando el signo negativo está presente dentro del logaritmo, entonces su valor tenderá a cero …

Si el signo negativo está fuera del logaritmo … tales como: -log 2…. entonces en ese caso tomamos el signo como la potencia de 2 y luego resolvemos en consecuencia …

Gracias.