¿Qué cursos académicos debo tomar para comprender profundamente las ecuaciones de Navier-Stokes?

Probablemente encontrará el siguiente hilo útil en su estudio autoguiado de la N.-S. ecuaciones: la respuesta de Stewart Bible a ¿Dónde puedo encontrar las mejores notas de clase sobre mecánica básica de fluidos?

Vectores, tensores y ecuaciones básicas de la mecánica de fluidos (Dover Books on Mathematics): Rutherford Aris, Mathematics: 9780486661100: Amazon.com: Books complete .

Diferentes personas han probado diferentes caminos. Por ejemplo, el camino elegido por alguien experto en análisis funcional y PDE es totalmente diferente de alguien que conoce los sistemas dinámicos y el enfoque topológico. Y luego hay personas que son realmente buenas con la ecuación NS solo porque tienen una intuición física increíble y sienten cada término involucrado en estas ecuaciones. Créame, gran parte de lo que vemos hoy como útil en la dinámica de fluidos es debido a esas personas. Y me gustaría agregar una ruta más que, probablemente,
es el más buscado, es decir, análisis numérico y métodos.

Vea si este libro solo hace el trabajo por usted: Dynamic Fluid Dynamics (Oxford Applied Mathematics & Computing Science Series): DJ Acheson: 9780198596790: Amazon.com: Books.

Alternativamente, un curso de ecuaciones diferenciales (parcial incluido), un curso de Mecánica Continua, y luego volver al libro anterior. Puede buscar excelentes profesores de Matemática Aplicada que estén aprendiendo mecánica de fluidos. Su material podría ser una gran guía, más aún cuando eres un matemático.

Un curso de matemática de nivel de ingeniería y un curso de dinámica de fluidos de nivel de posgrado serán suficientes.

Una forma más efectiva de controlar las ecuaciones NS es resolver los problemas asociados con ellas. Una vez que cubra un determinado tema de CFD, consulte algunos buenos libros como Kundu & Cohen, L andau Lifshitz, etc. e intente resolver algunos de los problemas relacionados con ese tema.

Como está preguntando acerca de la existencia y la suavidad, supongo que se está centrando más en el punto de vista matemático de Navier-Stokes. Las clases y los temas que debe tomar son (en orden secuencial como lo solicitó) análisis real y teoría de la medición, análisis funcional, y luego una clase de PDE graduada en el nivel del libro PDE de Evans (especialmente los capítulos Espacios Sobolev y soluciones débiles – 5 , 6 y 7). Algún análisis armónico también sería útil.

La dinámica de fluidos y el CFD son muy importantes para aprender a resolver las RAN.