¿Cómo se puede resolver el rompecabezas de los cien dragones de ojos verdes?

Mi respuesta llega un poco tarde después de la pregunta.

TL; DR: no pasa nada

Hay muchas variaciones de este rompecabezas, todas se pueden resumir así:

• 100 entidades en una isla
• Todos tienen un atributo (a menudo del color de los ojos) que no conocen sobre sí mismos, no pueden descubrir por sí mismos y no pueden comunicarse. Es lo mismo para todos.
• Conocen este atributo para los demás.
• Algún día, alguien dará la información a todas las personas en la isla de que uno de ellos tiene ese atributo particular.

Existe una gran diferencia entre estos acertijos: a veces tienen una motivación para descubrir su propio atributo (por ejemplo, se les permitirá escapar de una prisión) o tienen una motivación para NO descubrirlo (por ejemplo, se convertirán en un gorrión)

Existe la explicación habitual que dice que puede reducir este problema a dos dragones. Encuentro que es una lógica sospechosa:

• Siempre parece que ya saben que uno de ellos tiene ojos verdes.
• En los casos de los 100 dragones, ellos saben información sobre lo que se conocen entre sí (sé que sabes que uno de los 100 tiene ojos verdes, y sé que sabes eso de mí, …); Esto no es cierto en el caso de 2 dragones. Por lo tanto, no puede reducir fácilmente el problema.

Aunque existe un algoritmo que podría permitir que cada dragón sepa que es el color de los ojos:

• Todos ven 99 dragones con ojos verdes
• TODOS comienzan a contar noches AL MISMO TIEMPO.
• Después de 99 noches, si nada sucedió antes, saben que ellos también tienen ojos verdes.

La dificultad es comenzar a contar al mismo tiempo. Ahí es cuando el tipo que habla demasiado viene al rescate. En el instante en que habla, pueden comenzar a contar simultáneamente …

… pero no lo harán. Fue entonces cuando se consideró la “gran diferencia” de la que hablé anteriormente. Si tuviéramos prisioneros en lugar de dragones, comenzarían a contar y eventualmente escaparían. Pero los dragones no tienen ninguna razón para comenzar a contar, casi tienen prohibido hacerlo, y no pueden esperar que los otros dragones comiencen a contar al mismo tiempo por esta razón.

Entonces nada le pasará a los dragones.

La respuesta es en la medianoche número 100, todos los dragones se convertirán en gorriones.

Para resolver esto, debe desglosar el número 100 a 2 y ver qué sucederá si solo hay dos dragones presentes.

Si N = 2, diga A y B. Una vez que el humano proporcione esa información, A pensará “Si no tengo ojos verdes, entonces B puede verlo, por lo que B llegará a la conclusión de que debe tener ojos verdes. Se convertirá en un gorrión la primera medianoche. Por lo tanto, si B no se convierte en gorrión en la primera medianoche, al día siguiente concluiré que tengo los ojos verdes y que puedo convertirme en gorrión ”
Esto mismo se ejecutará en la mente de B también.

Ahora tome N = 3, A, B y C. C piensa que A y B concluirán entre sí (utilizando el enfoque N = 2 anterior) y ambos se convertirán en gorriones en la segunda medianoche. Si no lo hacen, entonces C concluirá que tiene los ojos verdes y se convertirá en un gorrión la tercera medianoche.

Ahora vemos un patrón. N = 2, significa 2 noches, N = 3 toma 3 noches. Por inducción matemática N = 100 significa que en 100 noches todos los dragones se convertirán en gorriones.

¿Qué nueva información proporcionó el humano?
La nueva información es que, hasta que llegó, todos los dragones sabían algo, pero simplemente no hablaron al respecto y no sabían si poseían ojos verdes.
Con la información “al menos”, cada dragón ahora sabe que “otros dragones también conocen la información que conoce”. – Este conocimiento colectivo conduce a un gran efecto.
Ahora tomemos N = 2, A sabe que B también sabe que uno de ellos tiene ojos verdes. N = 3, A sabe que B y C también sabe que uno de ellos tiene ojos verdes. Entonces cada uno de ellos sabe que los demás también conocen la información que cada uno había conocido. Según esta lógica, incluso si un dragón se hubiera perdido la fiesta de despedida, todos felizmente seguirían siendo dragones.

En otro contexto:

Esta es la manera de romper un secreto de polichinelle.
Secret de polichinelle es el secreto a voces que no se dice porque todos asumen que todos conocen el secreto. Y, por lo tanto, no todos están seguros si el otro lo sabe. Es tácito. Pero cuando hay alguna información que ahora todos saben que el otro también sabe, eso generará más pensamiento. Ese conocimiento romperá el secreto de Pulcinella.

Para mayor interés, vea mi pregunta, respondida acertadamente por Joshua Engel: Actuación escénica: ¿Cuál es el significado de “secret de polichinelle”?

En primer lugar, creo que este rompecabezas tiene algunos defectos. Tratemos de darnos cuenta de cuál era la situación antes de la información que el hombre les dio. Los dragones no son ciegos, un dragón puede ver que los otros 99 dragones tienen ojos verdes. No hablan de eso, por lo que un dragón no sabe que todos los dragones piensan igual que él. Viven en la negación, o para decir “la ignorancia es felicidad”. Pero, aquí está la falla, y todavía estoy hablando del estado antes de la información del hombre. El primer día que llegaron a la isla se dieron cuenta de que otros 99 dragones tenían ojos verdes. Pueden ver, como dije, no son ciegos. Ok, piensan, estoy a salvo. Al día siguiente, todos los dragones pueden ver que todos esos 99 dragones siguen siendo dragones y no se han convertido en gorriones (¡pero cómo es posible, piensa el dragón, puedo ver sus ojos, son de color verde sangre!). Entonces, en cada cabeza de dragón, es lógico pensar que si ninguno de los demás tiene ojos verdes, entonces los tengo, y esta noche me convertiré en pájaro. Y lo hará si es lógico, o no lo hará si de alguna manera piensa que la maldición está rota, o simplemente no funciona. Otros 99 pensarán igual que ese, por lo que todos los dragones se encenderán el segundo día o vivirán. Pero, como puede ver, nunca mencioné la información del hombre. Si son criaturas lógicas, la isla estaría llena de gorriones en la segunda noche.

¿Y qué pasa si algún hombre les dice que al menos uno tiene los ojos verdes? Usted mismo dijo en el rompecabezas “el hombre les dijo algo que los dragones ya saben”, entonces, ¿por qué esa información cambiaría algo si todos los dragones ya lo supieran? Como no se están convirtiendo en pájaros, continuarán existiendo en su feliz negación. O, si eligen no ser tan ignorantes, sino pensar en esa información, porque simplemente no les puede dar tranquilidad, aún se convertirían en pájaros la segunda noche, cuando vean que otros 99 todavía están aquí.

Entonces, mi opinión es adoptar una solución lógica, pero no matemática (que sería correcta si todos fueran ciegos) de que todos los dragones se convertirán en la segunda noche en gorriones, pero con alguna objeción incómoda …

Nada. Cualquiera de los dragones ya sabe que todos los demás ojos son verdes, por lo tanto, ese dragón asume que el humano se está refiriendo a uno de los muchos, e ignora la declaración. Este proceso continúa para todos los demás dragones, y no pasa nada. Los dragones ya saben que todos los demás dragones tienen ojos verdes, pero un solo dragón nunca necesariamente se daría cuenta de que sus propios ojos son verdes.

Nada pasará. Los dragones seguirán siendo dragones. Como, ninguno de los dragones se ha dado cuenta de sí mismo, pero alguien más lo ha dicho . Darse cuenta es como ver su espejo en el agua o en otro lugar.

Prueba: por debajo del significado literal de la cita en el rompecabezas.
“Hay una maldición en la isla donde si un dragón se da cuenta de que tiene los ojos verdes, se convertirá en un gorrión a medianoche”.

Teniendo en cuenta que son criaturas lógicas, todos se irán a casa esperando que uno de ellos se dé cuenta de que tiene los ojos verdes y se convertirá en un gorrión a medianoche.
A la mañana siguiente, cuando ven que los 100 dragones todavía están allí y no hay gorriones, todos se irán a casa pensando que son los que tienen los ojos verdes y TODOS se convertirán en gorriones a medianoche.

O

Es posible que simplemente ignoren esa información, ya que no se les permite hablar sobre el color de los ojos y olvidar que alguna vez se dijo algo sobre el color de los ojos y seguir viviendo felices en su isla.

No entiendo cómo se prueba inductivamente para 100 dragones. El ejemplo de mármol en la respuesta de Manojeet Debnath fue algo útil para mí. Aquí me enfocaré en qué información adicional agrega el ser humano. Consideremos este ejemplo de dos canicas:

Hay dos canicas negras conscientes que pueden ver el color de la otra canica pero no puede ver su propio color. Un ser humano le dice a las dos canicas que quienquiera que identifique su propio color rápidamente será apreciado por él. Y, él da la INFORMACIÓN ADICIONAL de que al menos una de las canicas en negro.

Ahora, eres una de las canicas. Observas que la otra canica no dice nada. Usted sabe que la otra canica también sabe que al menos una de las canicas es negra. Ahora, si usted fuera de otro color, digamos blanco, entonces la otra canica ya habría concluido que es la de color negro y ya lo habría dicho. El hecho de que no haya dicho nada refleja que te está viendo en color negro, por lo que DEBES SER NEGRO.

Ahora, hablando sobre qué información adicional proporcionó el ser humano. La mayoría de la gente dice que las canicas ya podían ver las otras canicas pintadas de negro, por lo que ya sabían que al menos una de las canicas estaba pintada de negro. Pero no sabían que la otra canica también lo sabía. Tomemos el ejemplo en el que intentas deducir tu propio color cuando el humano no ha dado información. El humano solo les dice a ustedes dos que deduzcan su propio color sin ninguna información adicional. Ahora, tiene la información de que al menos uno de ustedes dos está pintado de negro. El otro también tiene la información de que al menos uno de ustedes está pintado de negro. ¿Pero alguno de ustedes sabe si el otro tiene esta información o no? Si supone que es blanco, la otra canica tendría la información de que ‘al menos uno de ustedes es blanco’. Ambos saben que el otro conoce la información de que ‘al menos uno de ustedes es negro’ solo cuando el ser humano proporciona esta información.

Pero todavía no sé cómo se prueba la versión de 100 dragones por inducción. No puedo entender esa prueba.

Creo que la lógica se rompe en n = 3. Entonces, tres dragones de ojos verdes están en una isla y el humano dice que al menos uno de ustedes tiene ojos verdes. El Dragón A piensa: “Oye, podría tener ojos azules, pero los Dragones B y C tienen ojos verdes. Suponiendo que tenga ojos azules, B se dirá a sí mismo que C es el pobre dragón de ojos verdes. C va a diga a sí misma que B es el pobre dragón de ojos verdes. Si tengo ojos verdes, tanto A como C aún se dirán a sí mismos que son los dragones de ojos azules (el otro dragón y yo somos los de ojos verdes) . Así que voy a asumir que soy el de ojos azules aquí “. Por supuesto, los dragones B y C están pensando lo mismo. Si la lógica se rompe en n = 3, el resto de las matemáticas no tiene sentido. Si no está de acuerdo, por favor, ilumíneme: podría estar perdiendo algo 🙂

Los dragones se comieron al humano. Son criaturas lógicas y ya han sabido que si alguien se da cuenta del color de sus propios ojos, se convertirá en un gorrión, así que … su propio color no es verde y nada en la Tierra puede persuadir al contrario. Los dragones eran muy amables con el humano, por lo que se divirtió mucho con los dragones y gracias por lo que hizo … les dijo algo que sabían y no pensaron en ello debido a las consecuencias. Si no fueran criaturas tan lógicas, ya se habrían convertido en un gorrión y ahora frente a ellos se queda el humano con su sonrisa tonta y se lo comieron porque era muy grosero e improvisado, por lo que valió la pena 🙂 ))

He visto esta solución pero no estoy de acuerdo con la lógica.

Aquí esta el mio:

Si los 100 están en una fiesta y escuchan “al menos uno de ustedes tiene los ojos verdes”, lógicamente mirarán alrededor de la sala para identificar al próximo gorrión. Si son lógicos, notarán que los 99 dragones tienen ojos verdes. Por lo tanto, se convierten en una probabilidad de 1: 100 de no convertirse en gorrión por la mañana.

Esto se repite para los 100 dragones. Cada uno creerá que son los 1: 100 que no tienen ojos verdes. Ya que no pueden verificar hablando de ello.

Al día siguiente, si ningún dragón llega a la conclusión de que tiene los ojos verdes, los 100 sobrevivirán. Entonces, si bien cada dragón cree que no tiene ojos verdes, asumido por el rompecabezas, cuando todos sobrevivan, lógicamente deducirán que no son únicos, por lo que también deben tener ojos verdes.

* Poof *: todos los dragones se convertirán en gorriones en la segunda noche.

Editar: borrado algunas cosas

Esto sería válido incluso con algunos dragones convertidos en gorriones en la primera noche. Un dragón aún vería a otros dragones de ojos verdes y deducir que son una especie de dragón de ojos verdes y todos se convertirían en gorriones la noche siguiente.