El cálculo es un campo bastante bien definido ahora, pero puedo dar una indicación de a dónde va. Newton y Leibniz idearon un sistema de cálculo que les permitió resolver ciertos problemas que requerían el conocimiento de una cantidad física a medida que otra cantidad se acercaba a un cierto límite (un ejemplo común: la posición del objeto como el tiempo tendía a cero)
Hoy hemos generalizado completamente este enfoque para tratar no solo con cantidades dadas, sino con cantidades desconocidas. Este es el campo del análisis funcional, y se ha utilizado con gran efecto para analizar muchas ecuaciones diferenciales físicamente relevantes.
Si bien este no es un enfoque ‘nuevo’ en el sentido de que ya se ha hecho, está bastante ausente en su plan de estudios universitario estándar. Todavía hay mucha investigación por hacer en esta área también, incluso para problemas ostensiblemente simples.
- Deje que [math] \ left (a_n \ right) _ {n = 1} ^ \ infty [/ math] sea una secuencia de números reales, de modo que [math] a_ {n + 1} \ geq a_n [/ math] para todos [math] n \ geq 1 [/ math] y [math] a_n \ leq M [/ math] para todos [math] n \ geq 1 [/ math], [math] M \ in \ mathbb {R} [ /matemáticas]. ¿Cómo puedo mostrar que [math] \ left (a_n \ right) _ {n = 1} ^ \ infty [/ math] es convergente?
- ¿Existen pruebas matemáticas que no se pueden automatizar?
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