Dos proposiciones son materialmente equivalentes siempre que tengan el mismo valor de verdad. Dos proposiciones son lógicamente equivalentes solo si se puede probar usando lógica pura que deben tener el mismo valor de verdad (o si empleamos axiomas matemáticos en tal prueba, eso es equivalencia matemática).
Mientras solo estemos hablando de teoremas, no hay una diferencia real entre la equivalencia material y la equivalencia lógica / matemática. Después de todo, los teoremas son cosas que deben probarse, y una prueba de equivalencia material, por definición, también establece equivalencia lógica / matemática (y viceversa).
Sin embargo, una vez que incluimos proposiciones que no son teoremas lógicos o matemáticos, la diferencia entre equivalencia lógica y material se vuelve profunda. Cualquier equivalencia material dada podría ser descartada como mera coincidencia; después de todo, dadas tres proposiciones, al menos dos de ellas deben ser materialmente equivalentes. La equivalencia lógica o matemática, por otro lado, le informa de una conexión fundamental.
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Finalmente, tenga en cuenta que la discusión anterior solo es válida siempre que estemos hablando de lógica clásica (y parientes cercanos, como la lógica intuicionista). Con sistemas no clásicos, todas estas equivalencias se vuelven mucho más complicadas.
