Tenemos dos formas principales de escribir o expresar la ecuación dada.
La primera forma es:
[matemáticas] \ displaystyle y = x – 2 \ sqrt {a} \ sqrt {x} + a [/ math] (1)
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Y la segunda forma es:
[matemáticas] \ displaystyle \ left (\ sqrt {x} + \ sqrt {y} \ right) ^ 2 = a [/ math] (2)
La ecuación (1) no es la ecuación de una curva cuadrática ya que una curva cuadrática bivariada tiene la ecuación general
[matemáticas] \ displaystyle ax ^ 2 + 2 bxy + cy ^ 2 + 2 dx + 2 fy + g = 0 [/ matemáticas]
y no contiene raíces cuadradas. Por lo tanto, sería más apropiado llamar a la ecuación (1) una función de raíz cuadrada, una función radical o una curva de raíz cuadrada.
La ecuación (1) tiene el siguiente gráfico para diferentes valores de [matemática] a [/ matemática] (entre [matemática] -3 [/ matemática] y [matemática] 3 [/ matemática] en la gráfica a continuación):
Mathematica dio gráficos para valores negativos de [math] a [/ math], que implican valores complejos.
El código de Mathematica para la gráfica anterior es:
Trazar [Evaluar [Tabla [x + a – 2 Sqrt [a] Sqrt [x], {a, -3, 3}]], {x, -4, 4}, AspectRatio -> Automatic, ImageSize -> Medium]
La ecuación (2) se puede visualizar con un diagrama de contorno tomado en función de [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] (aquí también tomamos [matemáticas] -3 \ leq a \ leq 3 [ /matemáticas] ) :
El código de Mathematica para el diagrama de contorno anterior es:
ContourPlot [Evaluar [Tabla [(Sqrt [x] + Sqrt [y]) ^ 2 == a, {a, -3, 3}]], {x, -4, 4},
{y, -4, 4}, Fondo -> Más claro [Gris, 0.9]]
Se puede ver que las dos parcelas son similares.
