¿De cuántas maneras se puede organizar un mazo estándar de 52 cartas para que todas las cartas se apilen en la caja del mazo?

Supongamos que la caja del mazo es una caja lineal con 52 ranuras.
Jefe de caso. Ranura 1. Ranura 2. Slot3 ……… .. Slot 52. Case tail.

Cada tarjeta se puede colocar de las siguientes 4 formas:
1. Frente ARRIBA
2. Frente volteado (abajo)
3. Retroceder
4. Retroceder

De estos, excluimos los casos que nos dan el mismo resultado:
1. retroceder = retroceder (ya que el patrón es simétrico)
2. frente hacia abajo y hacia adelante, en caso de valores simétricos. Veamos cuál –

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Aquí vemos que las siguientes tarjetas son antisimétricas con respecto al centro de volteo (línea verde):
A, 3, 5, 6, 7, 8, 9: palos, picas y corazones (los diamantes son simétricos).

Entonces dividimos las tarjetas en dos grupos: simétrico y antisym

• Simétrico: 13 cartas de diamantes, 6 cartas de cada uno de los clubes, espadas y corazones (2,4,10, jota, reina y rey) TOTAL – 31
• AntiSymmetric – 7 cartas de cada uno de los Clubes, Picas y Corazones (As, 3,5,6,7,8,9) TOTAL – 21

Así que ahora tomemos como un simple problema de permutación.

1. tome una tarjeta Sym: 52 ranuras * 2 formas (frontal / posterior)
2. Tome otra tarjeta Sym: 51 ranuras * 2 formas ……
3. De esta manera tomando todas las tarjetas Sym que tenemos:
   (52C1 * 2) * (51C1 * 2) * …… * (32C1 * 2) = 52 * 51 * 50 * .. * 32 * 2 ^ 21
4. Ahora tenemos que colocar tarjetas Anti Symmteric. Tome una tarjeta: 31 ranuras * 3 formas (Frente ARRIBA / Frente Abajo / Atrás)
5. Entonces, para todas las tarjetas AntiSym tenemos
   (31C1 * 3) * (30C1 * 3)… * (1C1 * 3) = 31 * 30 * 29… * 2 * 1 * 3 ^ 31

Total = 52 * 51 * 50 … * 3 * 2 * 1 * 2 ^ 21 * 3 ^ 31