A menudo se dice que el signo de una buena definición es que hace que la prueba de un teorema importante sea trivial. En otras palabras, cualquier buen teorema simplemente dice “mira el problema desde este ángulo y el misterio se evapora”.
Aquí hay algunos resultados fundamentales que, debido a una teoría madura construida alrededor de ellos, son esencialmente triviales:
- Teorema de Bayes: simplemente tome la definición de probabilidad condicional y mueva uno de los términos de un lado a otro. Subraya todo tipo de trabajo práctico, desde finanzas hasta el filtrado de spam.
- Lema de Schur: este es uno de los resultados más citados en la teoría de la representación. Básicamente es solo la definición de irreductibilidad.
- El teorema de Stokes: en los cursos de cálculo, las personas generalmente aprenden docenas de versiones aparentemente no relacionadas del teorema de Stokes: el teorema fundamental del cálculo, el teorema de Gauss, el teorema de Green, etc. Todo esto se incluye en el teorema abstracto de Stokes. La prueba no es del todo trivial, pero la definición de formas diferenciales lo simplifica hasta el punto en que está bastante claro cómo demostrarlo.
- ¿Por qué usamos logaritmos naturales?
- ¿Cómo se grafica el conjunto de Mandelbrot?
- ¿Cuáles son los conceptos matemáticos que todo ingeniero debe saber?
- ¿Cuáles son los puntos de inflexión en la historia de las matemáticas?
- ¿Cuál es el límite de la micro industria?
