Esta es una de una secuencia de preguntas similares (consulte ¿Cómo puedo estudiar yo mismo el análisis complejo ?, ¿Cómo puedo estudiar Álgebra lineal? ¿Cómo puedo estudiar álgebra abstracta?). Permítanme aprovechar la oportunidad para hacer algunas observaciones generales.
¿Por qué desea auto-estudiar el análisis funcional (o cualquiera de los otros dominios)? Todos son temas vastos, y obtendrá punteros mucho más útiles si explica más sobre lo que está tratando de lograr. ¿Solo quieres obtener una idea general del tema por curiosidad general? ¿Estás trabajando para construir una comprensión de algún campo o teorema específico?
Otra cosa que debo señalar es que aprender algo tan avanzado como el análisis funcional por ti mismo es realmente difícil. Claro, puedes leer algunos libros y textos en línea y sentir que has aprendido algo, y eso podría estar perfectamente bien si buscas una comprensión relativamente superficial, pero si quieres entenderlo en profundidad, tienes que resolver los problemas. , lo que generalmente significa probar cosas (en lugar de calcular cosas), y eso es bastante difícil de criticar.
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Querrás que alguien te ayude a salir de apuros cuando estés leyendo el texto, y revise tus soluciones para ver si realmente lo estás entendiendo. No es demasiado difícil engañarse a sí mismo al pensar que ha demostrado algo y, de hecho, no lo hizo. Si pierde una sutileza o no comprende una definición, es posible que esté demostrando algo incorrecto o nada en absoluto, y es posible que no tenga forma de darse cuenta de eso .
Una última observación de advertencia: el análisis funcional no es un tema “primario”. Obtendrá muy poco de estudiarlo si no tiene una base sólida en álgebra lineal y alguna topología; y sin una buena comprensión de la teoría de las ecuaciones diferenciales y / o las técnicas de Fourier, puede resultarle muy difícil entender por qué alguien se preocuparía por los espacios de Hilbert y los operadores lineales.
Esto no tiene la intención de desanimarte, por supuesto, si estás fascinado por el análisis funcional, ve a leerlo. Solo tenga en cuenta que hay diferentes modos de aprendizaje y esto es por una razón.
Algunos de los libros de texto estándar son A Course in Functional Analysis by Conway y Functional analysis by Rudin. Ambos sufren de un inconveniente que es realmente bastante común entre los libros sobre el tema, que son bastante ligeros en cuanto a motivación y contexto. Por lo general, cavan directamente con el teorema de definición-propuesta y no desperdician mucha energía en ayudarlo a comprender por qué todo esto vale la pena.
Encontré una introducción más amigable en el Análisis Aplicado (archivos PDF en línea), pero solo lo hojeé y no lo conozco en profundidad. Sin embargo, pruébalo, se ve bastante bien.
