SOLUCIÓN: A = 11/4, B = -5/2, C = -11 / 4.
Este tipo de pregunta no implica división algebraica.
Para resolver primero expresa LHS como una expresión cuadrática.
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Por lo tanto, LHS = (A + C) x ^ 2 + (4A + B + 2C) x + (3A + 3B + C) = 3x-2
ahora, el punto clave a tener en cuenta es que esta ecuación es verdadera para todos los valores de x real.
Por lo tanto, podemos equiparar los coeficientes de cada potencia de x
y obtenemos, A + C = 0
4A + B + 2C = 3
3A + 3B + C = -2
resolviendo obtenemos, A = 11/4, B = -5/2, C = -11 / 4.
Nota:
Después de darse cuenta de que la ecuación se satisface para todos los valores de x, también puede sustituir diferentes valores de x, para obtener diferentes ecuaciones. En este caso, ya que hay 3 incógnitas (A, B, C), debe sustituir 3 valores de x. (ej: x = 0,1, -1
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3A + 3B + C = -2… (x = 0)
8A + 4B + 4C = 1 … (x = 1)
2B = -5 … (x = -1)
al resolver estas 3 ecuaciones obtendrá la misma respuesta que la anterior.