¿Cuál es el resto cuando 2 ^ 2003 se divide por 100?

[matemáticas] R \ izquierda ({\ frac {{{2 ^ {2003}}}} {{100}}} \ derecha) =? [/ matemáticas]

Encontrar el resto cuando un número se divide entre [matemáticas] 100 [/ matemáticas] es lo mismo que encontrar los últimos dos dígitos del número dado.

Últimos dos dígitos de [math] {2 ^ {2003}} [/ math]:

[math] = {\ left ({{2 ^ {10}}} \ right) ^ {200}} \ times {2 ^ 3} [/ math]

[math] = {\ left ({xyz24} \ right) ^ {200}} \ times 8 [/ math]

[math] = {\ left ({24} \ right) ^ {200}} \ times 8 [/ math]

Nota:

[matemáticas] {24 ^ {par}} = abc76 [/ matemáticas]

[matemáticas] {24 ^ {impar}} = mnp24 [/ matemáticas]

Como, [matemáticas] 200 [/ matemáticas] es par. Obtenemos

[math] = \ left ({abc76} \ right) \ times 8 [/ math]

[matemáticas] = xyz08 [/ matemáticas]

Por lo tanto, los últimos dos dígitos s son [math] 08 [/ math] (que es el resto).

~ Praveenkumar Kalikeri ~

[matemáticas] 2 ^ {2003} = 8 * 2 ^ {2000} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 8 * (2 ^ {10}) ^ {200} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 8 * (1024) ^ {200} = 8 * (1025-1) ^ {200} [/ matemáticas]

Usando la expansión binomial de [matemáticas] (a + b) ^ n [/ matemáticas], obtenemos todos los términos que contienen 1025 excepto el último término, 1 ^ 200 = 1. Y después de multiplicar cada término por el factor externo 8, cada término es múltiplo de [matemáticas] (1025 * 8) = 8200 [/ matemáticas], que es divisible por cien, excepto el último término, que ahora es 8.

Entonces el resto es 8.

Es lo mismo que descubrir los dos últimos dígitos.

2 ^ 2003 = 2 ^ 2000 * 2 ^ 3

= 2 ^ 10 (200) * 8

= 2 ^ 10 = 1024

1024 ^ (cualquiera incluso no) = …… 76

Entonces, = 76 * 8 = 608

Resto = 8

8