[math] Aut (G) [/ math] denota el conjunto de todos los automorfismos de [math] G [/ math]. Los automorfismos de [matemática] G [/ matemática] son isomorfismos de [matemática] G [/ matemática] a [matemática] G [/ matemática], por lo que preservan la estructura del grupo. El conjunto [math] Aut (G) [/ math] se convierte en un grupo bajo la operación de composición de funciones.
[matemática] Perm (G) [/ matemática] o [matemática] Sym (G) [/ matemática] o [matemática] S (G) [/ matemática] generalmente se denomina grupo de permutación de [matemática] G [/ matemática] o el grupo simétrico de [matemática] G [/ matemática] y denota el conjunto de todas las biyecciones desde [matemática] G [/ matemática] a [matemática] G [/ matemática]. Este también es un grupo bajo la operación de composición de funciones.
Los términos anteriores pueden parecer muy similares y de hecho lo son. Todo isomorfismo es una biyección, por lo que [math] Aut (G) [/ math] es de hecho un subgrupo de [math] Perm (G) [/ math]. Pero no toda permutación es también un isomorfismo, por lo que la inclusión es estricta en general.
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