Aquí hay una regla general: “elemental” en matemáticas no significa “fácil”. Su significado varía un poco, pero es más parecido a “fundacional”.
Aquí está la definición de función elemental de Wolfram:
Una función formada por una combinación finita de funciones constantes, operaciones de campo (suma, multiplicación, división y extracción de raíces –las operaciones elementales) –y funciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas y sus inversas bajo composiciones repetidas (Shanks 1993, p. 145; Chow 1999). Entre las funciones elementales más simples se encuentran el logaritmo, la función exponencial (incluidas las funciones hiperbólicas), la función de potencia y las funciones trigonométricas.
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Hay dos cosas en el trabajo aquí. Primero, esta es una definición, de larga data. (No dejes que esas fechas te engañen; esta era la definición cuando era estudiante en la década de 1970, y mucho antes de eso).
El lenguaje mismo de las matemáticas tendría que cambiar. Toneladas de literatura publicada sobre el tema. Sería más que confuso que cambie, en una escala de tiempo inferior a varias vidas.
En segundo lugar, esta definición existe por una razón. Hay un gran cuerpo de teoremas útiles basados en este conjunto de operaciones. Por ejemplo:
Todas las funciones elementales son continuas en sus dominios, excepto en los puntos aislados en los que son discontinuas.
Si cambia la definición, algunas de las conclusiones basadas en la definición anterior no serán válidas. Como mínimo, la definición genera un conjunto de funciones elementales. Una adición a las operaciones (que no es trivial o redundante) cambiaría el conjunto resultante.
En lugar de redefinirlos agregando al conjunto, se puede definir un nuevo conjunto, agregando nuevas operaciones. También se pueden obtener nuevas variaciones eliminando operaciones o restringiendo el dominio; por ejemplo, si limitamos el dominio a los números reales, perdemos las funciones trigonométricas, ya que se basan en exponenciales con exponentes imaginarios.
O si agrega nuevas operaciones, obtiene un conjunto más grande, pero con menos propiedades comunes, menos teoremas que puede aplicar. ¿Cuál puede ser lo contrario de lo que imaginaste?
