¿Las matemáticas que se descubren en el futuro existen hoy?

Esa es la gran pregunta.

No dejes que las respuestas rápidas de sí o no aquí te engañen, la pregunta es más profunda de lo que la mayoría piensa. ¿Se descubren o inventan las matemáticas? Es decir, son “objetos” matemáticos para ser vistos en un realista (platónico) o forma nominalista ?

Hay buenos argumentos y buenas críticas para cada una de estas dos posiciones (para obtener más información, lea las páginas que vinculé).

Personalmente, me inclino hacia un realismo moderado (aristotélico), que afirma que los universales (u objetos matemáticos en este caso) existen realmente (a diferencia de la posición nominalista), pero solo existen en la medida en que se instancian en el mundo material (a diferencia del realismo platónico duro) .

Por lo tanto, recomendaría este libro de James Franklin (matemático y filósofo):

Una filosofía aristotélica realista de las matemáticas: las matemáticas como ciencia de la cantidad y la estructura

Solo podemos proyectar el futuro estudiando el pasado.

La ciencia es un descubrimiento: no inventamos cosas. Es posible que necesitemos tecnología, como un microscopio, pero las bacterias estuvieron presentes desde el principio de los tiempos.

La matemática es lógica aplicada. Como tal, ni siquiera es una ciencia. Intentamos ir más allá de las limitaciones de la mente humana, de ahí el uso de computadoras para resolver problemas.

Que hoy no sepamos qué uso tiene un tema en particular es un problema financiero, no científico. La teoría de los números primos fue durante siglos un tema tan fascinante y totalmente académico e inútil. Hasta que un día alguien tuvo la brillante idea de usarlo para el cifrado. Lo está utilizando tan pronto como accede a un sitio web con https: en frente.

El progreso en matemáticas se realiza todos los días. Por lo tanto, podemos estar seguros de que esto continúa.

Sugeriría que sí. Primero, las matemáticas tienen propiedades universales, esperamos que se aplique en todas partes. (Aunque los extraterrestres pueden tener un sistema de conteo de base 8 o base 2, etc.) Por lo tanto, existe como un descubrimiento potencial aún no realizado.

Pero más directamente, lo más probable es que haya muchas civilizaciones alienígenas que ya han descubierto matemáticas que aún no hemos descubierto.

Supongo que serás bombardeado con respuestas en este caso, pero aquí va por mí. Si. La matemática es una representación numérica de las relaciones entre entidades. Las entidades siempre han existido y siempre existirán. La matemática es un sistema artificial de esta medida de relaciones que tuvo un comienzo finito. Las entidades ya existían.

Sí, por eso las matemáticas se descubren y no se inventan. Para ser inventado no tiene que haber existido antes de que alguien lo haya inventado.