Generalización:
Estamos en [math] m [/ math] -dimensional space, donde [math] m \ in \ mathbb {N} [/ math]. Estamos insertando [math] n \ in \ mathbb {N} [/ math] hiperplanos (no [math] 2 [/ math] son paralelos), cada uno de dimensión [math] m-1 [/ math]. Deseamos encontrar el número máximo de regiones en las que nuestros hiperplanos [matemáticos] n [/ matemáticos] pueden dividir nuestro espacio dimensional [matemático] m [/ matemático].
Para nuestra pregunta específica, [matemáticas] m = 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] n = 5 [/ matemáticas].
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Responder:
En general, la respuesta es [matemáticas] \ boxed {\ sum \ limits_ {i = 0} ^ {m} {\ binom {n} {i}}} [/ math].
Para nuestra pregunta específica, [matemáticas] \ binom {5} {0} + \ binom {5} {1} + \ binom {5} {2} + \ binom {5} {3} = \ boxed {26} [ /matemáticas].
Razonamiento:
http://math.stackexchange.com/a/… tiene la explicación completa de este problema. http://www.austms.org.au/Gazette… también menciona este resultado.
