Aquí hay una explicación puramente geométrica:
Usted sabe que la elasticidad es [matemática] \ displaystyle \ varepsilon = \ frac {\ Delta Q} {\ Delta P} \ cdot \ frac {P} {Q}. \ Tag * {} [/ math]
Veamos la elasticidad en diferentes puntos de la curva de demanda, [matemática] A [/ matemática], [matemática] B [/ matemática] y [matemática] C [/ matemática], en la figura a continuación.
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Comencemos con el punto [matemáticas] B [/ matemáticas], el punto medio de la curva de demanda. El primer término, [matemática] \ frac {\ Delta Q} {\ Delta P} [/ matemática], es la inversa [matemática] ^ * [/ matemática] de la pendiente de la curva de demanda, o geométricamente la inversa (y valor negativo de [math] ^ {**} [/ math]) el ángulo [math] \ alpha [/ math].
El segundo término de la elasticidad en el punto [matemática] B [/ matemática] es [matemática] \ frac {P_B} {Q_B} [/ matemática], o la pendiente del rayo desde el origen hasta [matemática] B [/ matemática ], el ángulo [matemáticas] \ beta [/ matemáticas]. Debido a que [matemática] B [/ matemática] es el punto medio de la curva de demanda, la [matemática] Q [/ matemática] -coordenada de [matemática] B [/ matemática], [matemática] Q_B [/ matemática], es el punto medio entre [matemática] O [/ matemática] y [matemática] X [/ matemática], por lo tanto, los dos ángulos [matemática] \ alpha = \ beta [/ matemática] son los mismos. Por lo tanto tenemos: [math] \ displaystyle \ left | \ varepsilon (B) \ right | = \ frac 1 \ alpha \ cdot \ beta = 1. \ Tag * {} [/ math]
Ahora, si se mueve a la parte superior izquierda de la demanda, como el punto [matemática] A [/ matemática], el ángulo del rayo hacia A, [matemática] \ beta_A [/ matemática], aumenta mientras [math] \ alpha [/ math] sigue siendo el mismo. Por lo tanto, [math] \ displaystyle \ left | \ varepsilon (A) \ right | = \ frac 1 \ alpha \ cdot \ beta_A> 1. \ tag * {} [/ math]
Por el contrario, en un punto en la esquina inferior derecha, [matemática] C [/ matemática], el ángulo del rayo a C, [matemática] \ beta_C [/ matemática], disminuye y, por lo tanto, [matemática] \ izquierda | \ varepsilon ( C) \ right | = \ frac 1 \ alpha \ cdot \ beta_C <1. \ displaystyle \ tag * {} [/ math]
Entonces, cuanto más pronunciada sea la pendiente del rayo desde el origen hasta el punto de la curva de demanda, mayor será la elasticidad (en valor absoluto).
[matemática] ^ * [/ matemática] inversa porque la pendiente de una curva es [matemática] \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} [/ matemática], que en este caso es [matemática] \ frac {\ Delta P} {\ Delta Q} [/ math], por lo tanto, el ángulo [math] \ alpha [/ math] es el inverso del primer término.
[matemática] ^ {**} [/ matemática] negativa porque a lo largo de la curva de demanda [matemática] \ Delta Q [/ matemática] y [matemática] \ Delta P [/ matemática] tienen signos opuestos (la demanda disminuye a medida que aumenta el precio) , por lo tanto, [math] \ frac {\ Delta P} {\ Delta Q} [/ math] es una cantidad negativa.
Para una explicación más económica, eche un vistazo a mi respuesta a ¿Por qué la elasticidad de la demanda es diferente en diferentes partes de la curva de demanda?
