La respuesta corta es que no se puede “probar las reglas en la lógica” con ejemplos de “vida real” (o con ejemplos de vida de fantasía , para el caso).
Las reglas de inferencia (en lógica) son tipos o plantillas para expresiones bien formadas que implican o conllevan otras expresiones bien formadas. Los ejemplos de esas reglas que usan sustituciones de lenguaje ordinario para las variables que contienen (“p”, “q”, etc.) producen tokens de esos tipos o instancias de esas plantillas.
Las reglas de inferencia en la lógica, como sugieren algunas de las otras respuestas, se derivan sintácticamente de los axiomas y los teoremas del sistema lógico en sí o están implicados semánticamente en ellos. Las pruebas de esas reglas, por lo tanto, se encuentran dentro de la forma y estructura sintáctica y el modelo semántico y el contenido del sistema mismo.
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Los ejemplos de tokens y las instancias de plantilla de esas reglas son exactamente eso: casos específicos de las reglas que ilustran, retratan o ejemplifican la validez y solidez de las reglas mismas al apoyar las inferencias que expresan o al exponer los ejemplos como inválidos o poco sólidos.
Proporcionaré solo un ejemplo: modus ponens , también conocido como ‘afirmar el antecedente’ de un condicional. Aquí está la regla:
si se acepta una declaración condicional (“si p, entonces q “), y el antecedente ( p ) se cumple, entonces se puede inferir el consecuente ( q ).
Supongamos que “ p ” sea “8 es divisible por 2” y “ q ” sea “8 es un número par”. El condicional (“si p entonces q ”) en este ejemplo de modus ponens es “si 8 es divisible por 2 entonces 8 es un número par. ”“ 8 es divisible por 2 ”(“ p ”) es verdadero (8/2 = 4). Así, por modus ponens, “8 es un número par” ( q ) también puede inferirse que es verdadero.
Modus ponens es un tipo o plantilla particular para inferencia válida y sólida. Las propiedades de “8 es divisible por 2″ (” p “) y “8 es un número par” (” q “) son valores particulares seleccionados de esas variables (” p ” y ” q “) para construir una ficha de ese tipo de regla : una instancia de esa plantilla de regla .
Sin embargo, es interesante notar que la semántica booleana binaria del material condicional utilizado en modus ponens y otras reglas de inferencia que involucran esa semántica condicional puede conducir a paradojas. Ver Paradojas de implicación material – Wikipedia .
